↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.56 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.57 m ↓ |
↑ 217.57 m ↓ |
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S 44 |
← 217.55 m → 47 333 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592693328857422 y=0.638622283935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592693328857422 × 217)
floor (0.592693328857422 × 131072)
floor (77685.5)tx = 77685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638622283935547 × 217)
floor (0.638622283935547 × 131072)
floor (83705.5)ty = 83705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77685 / 83705 ti = "17/77685/83705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77685/83705.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77685 ÷ 217
77685 ÷ 131072x = 0.592689514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83705 ÷ 217
83705 ÷ 131072y = 0.638618469238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592689514160156 × 2 - 1) × π
0.185379028320312 × 3.1415926535Λ = 0.58238539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638618469238281 × 2 - 1) × π
-0.277236938476562 × 3.1415926535Φ = -0.8709655291968 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58238539} λ = 0.58238539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8709655291968))-π/2
2×atan(0.418547234515045)-π/2
2×0.396392426544345-π/2
0.79278485308869-1.57079632675φ = -0.77801147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58238539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.368225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77801147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.576774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77685 KachelY 83705 0.58238539 -0.77801147 33.368225 -44.576774 Oben rechts KachelX + 1 77686 KachelY 83705 0.58243333 -0.77801147 33.370972 -44.576774 Unten links KachelX 77685 KachelY + 1 83706 0.58238539 -0.77804562 33.368225 -44.578730 Unten rechts KachelX + 1 77686 KachelY + 1 83706 0.58243333 -0.77804562 33.370972 -44.578730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77801147--0.77804562) × R
3.4149999999955e-05 × 6371000dl = 217.569649999714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77801147--0.77804562) × R
3.4149999999955e-05 × 6371000dr = 217.569649999714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58238539-0.58243333) × cos(-0.77801147) × R
4.79399999999686e-05 × 0.712310623749055 × 6371000do = 217.557999368274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58238539-0.58243333) × cos(-0.77804562) × R
4.79399999999686e-05 × 0.712286654665919 × 6371000du = 217.55067859332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77801147)-sin(-0.77804562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712310623749055-0.712286654665919)× R²
abs(0.58243333-0.58238539)×2.3969083135178e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3969083135178e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3969083135178e-05× 40589641000000 ar = 47333.2213926986m²