↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.58 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.63 m ↓ |
↑ 217.63 m ↓ |
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S 44 |
← 217.57 m → 47 352 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592685699462891 y=0.638553619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592685699462891 × 217)
floor (0.592685699462891 × 131072)
floor (77684.5)tx = 77684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638553619384766 × 217)
floor (0.638553619384766 × 131072)
floor (83696.5)ty = 83696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77684 / 83696 ti = "17/77684/83696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77684/83696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77684 ÷ 217
77684 ÷ 131072x = 0.592681884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83696 ÷ 217
83696 ÷ 131072y = 0.6385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592681884765625 × 2 - 1) × π
0.18536376953125 × 3.1415926535Λ = 0.58233746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6385498046875 × 2 - 1) × π
-0.277099609375 × 3.1415926535Φ = -0.87053409710022 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58233746} λ = 0.58233746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87053409710022))-π/2
2×atan(0.418727848184416)-π/2
2×0.396546106640791-π/2
0.793092213281582-1.57079632675φ = -0.77770411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58233746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.365479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77770411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.559163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77684 KachelY 83696 0.58233746 -0.77770411 33.365479 -44.559163 Oben rechts KachelX + 1 77685 KachelY 83696 0.58238539 -0.77770411 33.368225 -44.559163 Unten links KachelX 77684 KachelY + 1 83697 0.58233746 -0.77773827 33.365479 -44.561120 Unten rechts KachelX + 1 77685 KachelY + 1 83697 0.58238539 -0.77773827 33.368225 -44.561120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77770411--0.77773827) × R
3.41600000000053e-05 × 6371000dl = 217.633360000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77770411--0.77773827) × R
3.41600000000053e-05 × 6371000dr = 217.633360000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58233746-0.58238539) × cos(-0.77770411) × R
4.79300000000293e-05 × 0.7125263151283 × 6371000do = 217.578482016131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58233746-0.58238539) × cos(-0.77773827) × R
4.79300000000293e-05 × 0.712502346506132 × 6371000du = 217.571162909009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77770411)-sin(-0.77773827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7125263151283-0.712502346506132)× R²
abs(0.58238539-0.58233746)×2.39686221686908e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39686221686908e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39686221686908e-05× 40589641000000 ar = 47351.5396684869m²