↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.61 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.63 m ↓ |
↑ 217.63 m ↓ |
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S 44 |
← 217.60 m → 47 358 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592670440673828 y=0.638568878173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592670440673828 × 217)
floor (0.592670440673828 × 131072)
floor (77682.5)tx = 77682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638568878173828 × 217)
floor (0.638568878173828 × 131072)
floor (83698.5)ty = 83698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77682 / 83698 ti = "17/77682/83698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77682/83698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77682 ÷ 217
77682 ÷ 131072x = 0.592666625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83698 ÷ 217
83698 ÷ 131072y = 0.638565063476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592666625976562 × 2 - 1) × π
0.185333251953125 × 3.1415926535Λ = 0.58224158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638565063476562 × 2 - 1) × π
-0.277130126953125 × 3.1415926535Φ = -0.87062997089946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58224158} λ = 0.58224158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87062997089946))-π/2
2×atan(0.418687705079129)-π/2
2×0.396511951487302-π/2
0.793023902974604-1.57079632675φ = -0.77777242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58224158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.359985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77777242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.563077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77682 KachelY 83698 0.58224158 -0.77777242 33.359985 -44.563077 Oben rechts KachelX + 1 77683 KachelY 83698 0.58228952 -0.77777242 33.362732 -44.563077 Unten links KachelX 77682 KachelY + 1 83699 0.58224158 -0.77780658 33.359985 -44.565034 Unten rechts KachelX + 1 77683 KachelY + 1 83699 0.58228952 -0.77780658 33.362732 -44.565034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77777242--0.77780658) × R
3.41600000000053e-05 × 6371000dl = 217.633360000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77777242--0.77780658) × R
3.41600000000053e-05 × 6371000dr = 217.633360000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58224158-0.58228952) × cos(-0.77777242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.71247838406948 × 6371000do = 217.609237688283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58224158-0.58228952) × cos(-0.77780658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.712454413784737 × 6371000du = 217.601916546327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77777242)-sin(-0.77780658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71247838406948-0.712454413784737)× R²
abs(0.58228952-0.58224158)×2.39702847433243e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39702847433243e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39702847433243e-05× 40589641000000 ar = 47358.2329075534m²