↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 294.41 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 294.65 m ↓ |
↑ 1 294.65 m ↓ |
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N 57 |
← 1 294.83 m → 1 676 086 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474151611328125 y=0.301177978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474151611328125 × 214)
floor (0.474151611328125 × 16384)
floor (7768.5)tx = 7768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301177978515625 × 214)
floor (0.301177978515625 × 16384)
floor (4934.5)ty = 4934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7768 / 4934 ti = "14/7768/4934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7768/4934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7768 ÷ 214
7768 ÷ 16384x = 0.47412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4934 ÷ 214
4934 ÷ 16384y = 0.3011474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47412109375 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Λ = -0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3011474609375 × 2 - 1) × π
0.397705078125 × 3.1415926535Φ = 1.24942735169714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16260196} λ = -0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24942735169714))-π/2
2×atan(3.48834479066888)-π/2
2×1.29161431304194-π/2
2.58322862608389-1.57079632675φ = 1.01243230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01243230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.008098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7768 KachelY 4934 -0.16260196 1.01243230 -9.316406 58.008098 Oben rechts KachelX + 1 7769 KachelY 4934 -0.16221847 1.01243230 -9.294434 58.008098 Unten links KachelX 7768 KachelY + 1 4935 -0.16260196 1.01222909 -9.316406 57.996455 Unten rechts KachelX + 1 7769 KachelY + 1 4935 -0.16221847 1.01222909 -9.294434 57.996455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01243230-1.01222909) × R
0.000203210000000009 × 6371000dl = 1294.65091000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01243230-1.01222909) × R
0.000203210000000009 × 6371000dr = 1294.65091000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16260196--0.16221847) × cos(1.01243230) × R
0.000383489999999986 × 0.529799401044244 × 6371000do = 1294.41373236439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16260196--0.16221847) × cos(1.01222909) × R
0.000383489999999986 × 0.529971737175628 × 6371000du = 1294.83478654944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01243230)-sin(1.01222909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529799401044244-0.529971737175628)× R²
abs(-0.16221847--0.16260196)×0.000172336131383677× R²
0.000383489999999986×0.000172336131383677× 6371000²
0.000383489999999986×0.000172336131383677× 40589641000000 ar = 1676086.48138039m²