↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 073.43 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 073.58 m ↓ |
↑ 1 073.58 m ↓ |
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N 63 |
← 1 073.80 m → 1 152 613 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474151611328125 y=0.267120361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474151611328125 × 214)
floor (0.474151611328125 × 16384)
floor (7768.5)tx = 7768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267120361328125 × 214)
floor (0.267120361328125 × 16384)
floor (4376.5)ty = 4376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7768 / 4376 ti = "14/7768/4376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7768/4376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7768 ÷ 214
7768 ÷ 16384x = 0.47412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4376 ÷ 214
4376 ÷ 16384y = 0.26708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47412109375 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Λ = -0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26708984375 × 2 - 1) × π
0.4658203125 × 3.1415926535Φ = 1.46341767160107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16260196} λ = -0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46341767160107))-π/2
2×atan(4.32070106044941)-π/2
2×1.3433569957078-π/2
2.68671399141561-1.57079632675φ = 1.11591766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11591766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.937372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7768 KachelY 4376 -0.16260196 1.11591766 -9.316406 63.937372 Oben rechts KachelX + 1 7769 KachelY 4376 -0.16221847 1.11591766 -9.294434 63.937372 Unten links KachelX 7768 KachelY + 1 4377 -0.16260196 1.11574915 -9.316406 63.927717 Unten rechts KachelX + 1 7769 KachelY + 1 4377 -0.16221847 1.11574915 -9.294434 63.927717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11591766-1.11574915) × R
0.000168509999999955 × 6371000dl = 1073.57720999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11591766-1.11574915) × R
0.000168509999999955 × 6371000dr = 1073.57720999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16260196--0.16221847) × cos(1.11591766) × R
0.000383489999999986 × 0.439353321681726 × 6371000do = 1073.43453356838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16260196--0.16221847) × cos(1.11574915) × R
0.000383489999999986 × 0.439504690393083 × 6371000du = 1073.80435984271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11591766)-sin(1.11574915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439353321681726-0.439504690393083)× R²
abs(-0.16221847--0.16260196)×0.000151368711356958× R²
0.000383489999999986×0.000151368711356958× 6371000²
0.000383489999999986×0.000151368711356958× 40589641000000 ar = 1152613.37292254m²