↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.62 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.57 m ↓ |
↑ 217.57 m ↓ |
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S 44 |
← 217.61 m → 47 346 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592632293701172 y=0.638561248779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592632293701172 × 217)
floor (0.592632293701172 × 131072)
floor (77677.5)tx = 77677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638561248779297 × 217)
floor (0.638561248779297 × 131072)
floor (83697.5)ty = 83697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77677 / 83697 ti = "17/77677/83697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77677/83697.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77677 ÷ 217
77677 ÷ 131072x = 0.592628479003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83697 ÷ 217
83697 ÷ 131072y = 0.638557434082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592628479003906 × 2 - 1) × π
0.185256958007812 × 3.1415926535Λ = 0.58200190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638557434082031 × 2 - 1) × π
-0.277114868164062 × 3.1415926535Φ = -0.87058203399984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58200190} λ = 0.58200190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87058203399984))-π/2
2×atan(0.418707776150688)-π/2
2×0.396529028776837-π/2
0.793058057553674-1.57079632675φ = -0.77773827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58200190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.346253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77773827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.561120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77677 KachelY 83697 0.58200190 -0.77773827 33.346253 -44.561120 Oben rechts KachelX + 1 77678 KachelY 83697 0.58204984 -0.77773827 33.348999 -44.561120 Unten links KachelX 77677 KachelY + 1 83698 0.58200190 -0.77777242 33.346253 -44.563077 Unten rechts KachelX + 1 77678 KachelY + 1 83698 0.58204984 -0.77777242 33.348999 -44.563077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77773827--0.77777242) × R
3.41500000000661e-05 × 6371000dl = 217.569650000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77773827--0.77777242) × R
3.41500000000661e-05 × 6371000dr = 217.569650000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58200190-0.58204984) × cos(-0.77773827) × R
4.79400000000796e-05 × 0.712502346506132 × 6371000do = 217.616556433733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58200190-0.58204984) × cos(-0.77777242) × R
4.79400000000796e-05 × 0.71247838406948 × 6371000du = 217.609237688786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77773827)-sin(-0.77777242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712502346506132-0.71247838406948)× R²
abs(0.58204984-0.58200190)×2.39624366512592e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39624366512592e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39624366512592e-05× 40589641000000 ar = 47345.9618536582m²