Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77672 / 58153
↖ ↑ ↗
← N 19.867477°
E 33.332519°		 ← 287.25 m → N 19.867477°
E 33.335266°		 →
↑
287.20 m
↓
↑
287.20 m
↓
N 19.864894°
E 33.332519°		 ← 287.25 m →
82 499 m²		 N 19.864894°
E 33.335266°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77672 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58153 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592594146728516 y=0.443675994873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592594146728516 × 217)
    floor (0.592594146728516 × 131072)
    floor (77672.5)     		tx = 77672
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443675994873047 × 217)
    floor (0.443675994873047 × 131072)
    floor (58153.5)     		ty = 58153
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77672 / 58153 ti = "17/77672/58153"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77672/58153.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77672 ÷ 217
    77672 ÷ 131072     		x = 0.59259033203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58153 ÷ 217
    58153 ÷ 131072     		y = 0.443672180175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59259033203125 × 2 - 1) × π
    0.1851806640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58176221
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.443672180175781 × 2 - 1) × π
    0.112655639648438 × 3.1415926535     		Φ = 0.353918129894875
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58176221} λ = 0.58176221}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.353918129894875))-π/2
    2×atan(1.42463854639773)-π/2
    2×0.958774605070635-π/2
    1.91754921014127-1.57079632675     		φ = 0.34675288
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58176221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.332519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34675288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.867477°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77672 KachelY 58153 0.58176221 0.34675288 33.332519 19.867477
    Oben rechts KachelX + 1 77673 KachelY 58153 0.58181015 0.34675288 33.335266 19.867477
    Unten links KachelX 77672 KachelY + 1 58154 0.58176221 0.34670780 33.332519 19.864894
    Unten rechts KachelX + 1 77673 KachelY + 1 58154 0.58181015 0.34670780 33.335266 19.864894
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34675288-0.34670780) × R
    4.50799999999751e-05 × 6371000     		dl = 287.204679999842m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34675288-0.34670780) × R
    4.50799999999751e-05 × 6371000     		dr = 287.204679999842m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58176221-0.58181015) × cos(0.34675288) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.94048118895014 × 6371000     		do = 287.247163091653m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58176221-0.58181015) × cos(0.34670780) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.940496508240882 × 6371000     		du = 287.251841997364m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34675288)-sin(0.34670780))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94048118895014-0.940496508240882)×R²
    abs(0.58181015-0.58176221)×1.53192907415001e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.53192907415001e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.53192907415001e-05×40589641000000     		ar = 82499.4014724389m²