Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77672 / 58152
↖ ↑ ↗
← N 19.870060°
E 33.332519°		 ← 287.24 m → N 19.870060°
E 33.335266°		 →
↑
287.27 m
↓
↑
287.27 m
↓
N 19.867477°
E 33.332519°		 ← 287.25 m →
82 516 m²		 N 19.867477°
E 33.335266°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77672 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58152 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592594146728516 y=0.443668365478516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592594146728516 × 217)
    floor (0.592594146728516 × 131072)
    floor (77672.5)     		tx = 77672
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443668365478516 × 217)
    floor (0.443668365478516 × 131072)
    floor (58152.5)     		ty = 58152
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77672 / 58152 ti = "17/77672/58152"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77672/58152.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77672 ÷ 217
    77672 ÷ 131072     		x = 0.59259033203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58152 ÷ 217
    58152 ÷ 131072     		y = 0.44366455078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59259033203125 × 2 - 1) × π
    0.1851806640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58176221
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44366455078125 × 2 - 1) × π
    0.1126708984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.353966066794495
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58176221} λ = 0.58176221}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.353966066794495))-π/2
    2×atan(1.42470684078962)-π/2
    2×0.958797146763159-π/2
    1.91759429352632-1.57079632675     		φ = 0.34679797
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58176221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.332519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34679797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.870060°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77672 KachelY 58152 0.58176221 0.34679797 33.332519 19.870060
    Oben rechts KachelX + 1 77673 KachelY 58152 0.58181015 0.34679797 33.335266 19.870060
    Unten links KachelX 77672 KachelY + 1 58153 0.58176221 0.34675288 33.332519 19.867477
    Unten rechts KachelX + 1 77673 KachelY + 1 58153 0.58181015 0.34675288 33.335266 19.867477
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34679797-0.34675288) × R
    4.50900000000254e-05 × 6371000     		dl = 287.268390000162m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34679797-0.34675288) × R
    4.50900000000254e-05 × 6371000     		dr = 287.268390000162m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58176221-0.58181015) × cos(0.34679797) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.940465864349265 × 6371000     		do = 287.242482564091m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58176221-0.58181015) × cos(0.34675288) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.94048118895014 × 6371000     		du = 287.247163091653m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34679797)-sin(0.34675288))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.940465864349265-0.94048118895014)×R²
    abs(0.58181015-0.58176221)×1.53246008750552e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.53246008750552e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.53246008750552e-05×40589641000000     		ar = 82516.3578035801m²