↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 240.84 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 241.01 m ↓ |
↑ 1 241.01 m ↓ |
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N 59 |
← 1 241.25 m → 1 540 152 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474090576171875 y=0.293304443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474090576171875 × 214)
floor (0.474090576171875 × 16384)
floor (7767.5)tx = 7767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293304443359375 × 214)
floor (0.293304443359375 × 16384)
floor (4805.5)ty = 4805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7767 / 4805 ti = "14/7767/4805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7767/4805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7767 ÷ 214
7767 ÷ 16384x = 0.47406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4805 ÷ 214
4805 ÷ 16384y = 0.29327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47406005859375 × 2 - 1) × π
-0.0518798828125 × 3.1415926535Λ = -0.16298546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29327392578125 × 2 - 1) × π
0.4134521484375 × 3.1415926535Φ = 1.29889823210504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16298546} λ = -0.16298546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29889823210504))-π/2
2×atan(3.66525618060195)-π/2
2×1.30444659363362-π/2
2.60889318726724-1.57079632675φ = 1.03809686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16298546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.338379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03809686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.478569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7767 KachelY 4805 -0.16298546 1.03809686 -9.338379 59.478569 Oben rechts KachelX + 1 7768 KachelY 4805 -0.16260196 1.03809686 -9.316406 59.478569 Unten links KachelX 7767 KachelY + 1 4806 -0.16298546 1.03790207 -9.338379 59.467408 Unten rechts KachelX + 1 7768 KachelY + 1 4806 -0.16260196 1.03790207 -9.316406 59.467408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03809686-1.03790207) × R
0.000194790000000111 × 6371000dl = 1241.00709000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03809686-1.03790207) × R
0.000194790000000111 × 6371000dr = 1241.00709000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16298546--0.16260196) × cos(1.03809686) × R
0.000383500000000009 × 0.507860615473154 × 6371000do = 1240.84492278235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16298546--0.16260196) × cos(1.03790207) × R
0.000383500000000009 × 0.508028405590247 × 6371000du = 1241.25488076796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03809686)-sin(1.03790207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507860615473154-0.508028405590247)× R²
abs(-0.16260196--0.16298546)×0.000167790117093669× R²
0.000383500000000009×0.000167790117093669× 6371000²
0.000383500000000009×0.000167790117093669× 40589641000000 ar = 1540151.7320166m²