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← | S 45 |
← 214 m → | S 45 |
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↑ 213.94 m ↓ |
↑ 213.94 m ↓ |
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S 45 |
← 213.99 m → 45 782 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592548370361328 y=0.642330169677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592548370361328 × 217)
floor (0.592548370361328 × 131072)
floor (77666.5)tx = 77666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642330169677734 × 217)
floor (0.642330169677734 × 131072)
floor (84191.5)ty = 84191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77666 / 84191 ti = "17/77666/84191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77666/84191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77666 ÷ 217
77666 ÷ 131072x = 0.592544555664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84191 ÷ 217
84191 ÷ 131072y = 0.642326354980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592544555664062 × 2 - 1) × π
0.185089111328125 × 3.1415926535Λ = 0.58147459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642326354980469 × 2 - 1) × π
-0.284652709960938 × 3.1415926535Φ = -0.894262862412148 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58147459} λ = 0.58147459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894262862412148))-π/2
2×atan(0.408908909700699)-π/2
2×0.388162800787036-π/2
0.776325601574072-1.57079632675φ = -0.79447073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58147459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.316040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79447073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.519820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77666 KachelY 84191 0.58147459 -0.79447073 33.316040 -45.519820 Oben rechts KachelX + 1 77667 KachelY 84191 0.58152253 -0.79447073 33.318787 -45.519820 Unten links KachelX 77666 KachelY + 1 84192 0.58147459 -0.79450431 33.316040 -45.521744 Unten rechts KachelX + 1 77667 KachelY + 1 84192 0.58152253 -0.79450431 33.318787 -45.521744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79447073--0.79450431) × R
3.35799999999775e-05 × 6371000dl = 213.938179999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79447073--0.79450431) × R
3.35799999999775e-05 × 6371000dr = 213.938179999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58147459-0.58152253) × cos(-0.79447073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.700662494529344 × 6371000do = 214.000360881731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58147459-0.58152253) × cos(-0.79450431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.700638535043895 × 6371000du = 213.993043038157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79447073)-sin(-0.79450431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700662494529344-0.700638535043895)× R²
abs(0.58152253-0.58147459)×2.39594854497538e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39594854497538e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39594854497538e-05× 40589641000000 ar = 45782.0649477767m²