↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.52 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.49 m ↓ |
↑ 213.49 m ↓ |
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S 45 |
← 213.52 m → 45 585 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592533111572266 y=0.642826080322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592533111572266 × 217)
floor (0.592533111572266 × 131072)
floor (77664.5)tx = 77664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642826080322266 × 217)
floor (0.642826080322266 × 131072)
floor (84256.5)ty = 84256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77664 / 84256 ti = "17/77664/84256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77664/84256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77664 ÷ 217
77664 ÷ 131072x = 0.592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84256 ÷ 217
84256 ÷ 131072y = 0.642822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592529296875 × 2 - 1) × π
0.18505859375 × 3.1415926535Λ = 0.58137872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642822265625 × 2 - 1) × π
-0.28564453125 × 3.1415926535Φ = -0.897378760887451 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58137872} λ = 0.58137872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897378760887451))-π/2
2×atan(0.407636774004507)-π/2
2×0.387072417551696-π/2
0.774144835103393-1.57079632675φ = -0.79665149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58137872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79665149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.644768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77664 KachelY 84256 0.58137872 -0.79665149 33.310547 -45.644768 Oben rechts KachelX + 1 77665 KachelY 84256 0.58142666 -0.79665149 33.313294 -45.644768 Unten links KachelX 77664 KachelY + 1 84257 0.58137872 -0.79668500 33.310547 -45.646688 Unten rechts KachelX + 1 77665 KachelY + 1 84257 0.58142666 -0.79668500 33.313294 -45.646688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79665149--0.79668500) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dl = 213.492209999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79665149--0.79668500) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dr = 213.492209999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58137872-0.58142666) × cos(-0.79665149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.699104872987187 × 6371000do = 213.524623169578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58137872-0.58142666) × cos(-0.79668500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69908091230315 × 6371000du = 213.517304959925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79665149)-sin(-0.79668500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699104872987187-0.69908091230315)× R²
abs(0.58142666-0.58137872)×2.39606840369833e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39606840369833e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39606840369833e-05× 40589641000000 ar = 45585.0625035404m²