Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77664 / 58141
↖ ↑ ↗
← N 19.898471°
E 33.310547°		 ← 287.19 m → N 19.898471°
E 33.313294°		 →
↑
287.20 m
↓
↑
287.20 m
↓
N 19.895888°
E 33.310547°		 ← 287.20 m →
82 483 m²		 N 19.895888°
E 33.313294°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77664 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58141 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592533111572266 y=0.443584442138672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592533111572266 × 217)
    floor (0.592533111572266 × 131072)
    floor (77664.5)     		tx = 77664
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443584442138672 × 217)
    floor (0.443584442138672 × 131072)
    floor (58141.5)     		ty = 58141
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77664 / 58141 ti = "17/77664/58141"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77664/58141.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77664 ÷ 217
    77664 ÷ 131072     		x = 0.592529296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58141 ÷ 217
    58141 ÷ 131072     		y = 0.443580627441406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592529296875 × 2 - 1) × π
    0.18505859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.58137872
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.443580627441406 × 2 - 1) × π
    0.112838745117188 × 3.1415926535     		Φ = 0.354493372690315
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58137872} λ = 0.58137872}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.354493372690315))-π/2
    2×atan(1.42545829521234)-π/2
    2×0.959045081132149-π/2
    1.9180901622643-1.57079632675     		φ = 0.34729384
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58137872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.310547°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34729384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.898471°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77664 KachelY 58141 0.58137872 0.34729384 33.310547 19.898471
    Oben rechts KachelX + 1 77665 KachelY 58141 0.58142666 0.34729384 33.313294 19.898471
    Unten links KachelX 77664 KachelY + 1 58142 0.58137872 0.34724876 33.310547 19.895888
    Unten rechts KachelX + 1 77665 KachelY + 1 58142 0.58142666 0.34724876 33.313294 19.895888
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34729384-0.34724876) × R
    4.50800000000307e-05 × 6371000     		dl = 287.204680000195m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34729384-0.34724876) × R
    4.50800000000307e-05 × 6371000     		dr = 287.204680000195m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58137872-0.58142666) × cos(0.34729384) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.940297208392501 × 6371000     		do = 287.190970693026m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58137872-0.58142666) × cos(0.34724876) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.94031255061621 × 6371000     		du = 287.195656603055m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34729384)-sin(0.34724876))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.940297208392501-0.94031255061621)×R²
    abs(0.58142666-0.58137872)×1.53422237084699e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.53422237084699e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.53422237084699e-05×40589641000000     		ar = 82483.263758503m²