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N 14 |
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N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592449188232422 y=0.459659576416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592449188232422 × 217)
floor (0.592449188232422 × 131072)
floor (77653.5)tx = 77653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459659576416016 × 217)
floor (0.459659576416016 × 131072)
floor (60248.5)ty = 60248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77653 / 60248 ti = "17/77653/60248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77653/60248.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77653 ÷ 217
77653 ÷ 131072x = 0.592445373535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60248 ÷ 217
60248 ÷ 131072y = 0.45965576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592445373535156 × 2 - 1) × π
0.184890747070312 × 3.1415926535Λ = 0.58085141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45965576171875 × 2 - 1) × π
0.0806884765625 × 3.1415926535Φ = 0.253490325190857 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58085141} λ = 0.58085141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.253490325190857))-π/2
2×atan(1.28851491328912)-π/2
2×0.910807347940643-π/2
1.82161469588129-1.57079632675φ = 0.25081837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58085141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.280334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25081837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.370834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77653 KachelY 60248 0.58085141 0.25081837 33.280334 14.370834 Oben rechts KachelX + 1 77654 KachelY 60248 0.58089935 0.25081837 33.283081 14.370834 Unten links KachelX 77653 KachelY + 1 60249 0.58085141 0.25077193 33.280334 14.368173 Unten rechts KachelX + 1 77654 KachelY + 1 60249 0.58089935 0.25077193 33.283081 14.368173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25081837-0.25077193) × R
4.64400000000365e-05 × 6371000dl = 295.869240000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25081837-0.25077193) × R
4.64400000000365e-05 × 6371000dr = 295.869240000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58085141-0.58089935) × cos(0.25081837) × R
4.79400000000796e-05 × 0.968709629300533 × 6371000do = 295.868855374732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58085141-0.58089935) × cos(0.25077193) × R
4.79400000000796e-05 × 0.968721154515566 × 6371000du = 295.872375472062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25081837)-sin(0.25077193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968709629300533-0.968721154515566)× R²
abs(0.58089935-0.58085141)×1.15252150330036e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.15252150330036e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.15252150330036e-05× 40589641000000 ar = 87539.0141394284m²