↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 037.33 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 037.52 m ↓ |
↑ 1 037.52 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 037.69 m → 1 076 432 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473968505859375 y=0.261077880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473968505859375 × 214)
floor (0.473968505859375 × 16384)
floor (7765.5)tx = 7765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261077880859375 × 214)
floor (0.261077880859375 × 16384)
floor (4277.5)ty = 4277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7765 / 4277 ti = "14/7765/4277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7765/4277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7765 ÷ 214
7765 ÷ 16384x = 0.47393798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4277 ÷ 214
4277 ÷ 16384y = 0.26104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47393798828125 × 2 - 1) × π
-0.0521240234375 × 3.1415926535Λ = -0.16375245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26104736328125 × 2 - 1) × π
0.4779052734375 × 3.1415926535Φ = 1.50138369610016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16375245} λ = -0.16375245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50138369610016))-π/2
2×atan(4.48789465836068)-π/2
2×1.35155625377155-π/2
2.7031125075431-1.57079632675φ = 1.13231618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16375245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.382324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13231618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.876938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7765 KachelY 4277 -0.16375245 1.13231618 -9.382324 64.876938 Oben rechts KachelX + 1 7766 KachelY 4277 -0.16336895 1.13231618 -9.360351 64.876938 Unten links KachelX 7765 KachelY + 1 4278 -0.16375245 1.13215333 -9.382324 64.867608 Unten rechts KachelX + 1 7766 KachelY + 1 4278 -0.16336895 1.13215333 -9.360351 64.867608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13231618-1.13215333) × R
0.000162849999999937 × 6371000dl = 1037.5173499996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13231618-1.13215333) × R
0.000162849999999937 × 6371000dr = 1037.5173499996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16375245--0.16336895) × cos(1.13231618) × R
0.000383499999999981 × 0.42456388393009 × 6371000do = 1037.32780948283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16375245--0.16336895) × cos(1.13215333) × R
0.000383499999999981 × 0.424711322361303 × 6371000du = 1037.68804263189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13231618)-sin(1.13215333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42456388393009-0.424711322361303)× R²
abs(-0.16336895--0.16375245)×0.000147438431212399× R²
0.000383499999999981×0.000147438431212399× 6371000²
0.000383499999999981×0.000147438431212399× 40589641000000 ar = 1076432.4764257m²