Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77644 / 58348
↖ ↑ ↗
← N 19.362976°
E 33.255615°		 ← 288.15 m → N 19.362976°
E 33.258362°		 →
↑
288.16 m
↓
↑
288.16 m
↓
N 19.360385°
E 33.255615°		 ← 288.15 m →
83 034 m²		 N 19.360385°
E 33.258362°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77644 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58348 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592380523681641 y=0.445163726806641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592380523681641 × 217)
    floor (0.592380523681641 × 131072)
    floor (77644.5)     		tx = 77644
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445163726806641 × 217)
    floor (0.445163726806641 × 131072)
    floor (58348.5)     		ty = 58348
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77644 / 58348 ti = "17/77644/58348"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77644/58348.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77644 ÷ 217
    77644 ÷ 131072     		x = 0.592376708984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58348 ÷ 217
    58348 ÷ 131072     		y = 0.445159912109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592376708984375 × 2 - 1) × π
    0.18475341796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.58041998
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
    0.10968017578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.344570434468964
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58041998} λ = 0.58041998}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344570434468964))-π/2
    2×atan(1.41138350772416)-π/2
    2×0.95437200664875-π/2
    1.9087440132975-1.57079632675     		φ = 0.33794769
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58041998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.255615°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33794769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.362976°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77644 KachelY 58348 0.58041998 0.33794769 33.255615 19.362976
    Oben rechts KachelX + 1 77645 KachelY 58348 0.58046792 0.33794769 33.258362 19.362976
    Unten links KachelX 77644 KachelY + 1 58349 0.58041998 0.33790246 33.255615 19.360385
    Unten rechts KachelX + 1 77645 KachelY + 1 58349 0.58046792 0.33790246 33.258362 19.360385
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33794769-0.33790246) × R
    4.52300000000072e-05 × 6371000     		dl = 288.160330000046m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33794769-0.33790246) × R
    4.52300000000072e-05 × 6371000     		dr = 288.160330000046m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58041998-0.58046792) × cos(0.33794769) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.943437098512484 × 6371000     		do = 288.149973957107m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58041998-0.58046792) × cos(0.33790246) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.943452093624806 × 6371000     		du = 288.154553850384m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33794769)-sin(0.33790246))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943437098512484-0.943452093624806)×R²
    abs(0.58046792-0.58041998)×1.49951123213921e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.49951123213921e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.49951123213921e-05×40589641000000     		ar = 83034.0514709332m²