Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77644 / 57447
↖ ↑ ↗
← N 21.680400°
E 33.255615°		 ← 283.82 m → N 21.680400°
E 33.258362°		 →
↑
283.76 m
↓
↑
283.76 m
↓
N 21.677848°
E 33.255615°		 ← 283.82 m →
80 539 m²		 N 21.677848°
E 33.258362°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77644 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57447 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592380523681641 y=0.438289642333984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592380523681641 × 217)
    floor (0.592380523681641 × 131072)
    floor (77644.5)     		tx = 77644
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438289642333984 × 217)
    floor (0.438289642333984 × 131072)
    floor (57447.5)     		ty = 57447
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77644 / 57447 ti = "17/77644/57447"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77644/57447.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77644 ÷ 217
    77644 ÷ 131072     		x = 0.592376708984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57447 ÷ 217
    57447 ÷ 131072     		y = 0.438285827636719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592376708984375 × 2 - 1) × π
    0.18475341796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.58041998
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.438285827636719 × 2 - 1) × π
    0.123428344726562 × 3.1415926535     		Φ = 0.387761581026634
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58041998} λ = 0.58041998}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387761581026634))-π/2
    2×atan(1.47367838951152)-π/2
    2×0.974595350220538-π/2
    1.94919070044108-1.57079632675     		φ = 0.37839437
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58041998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.255615°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37839437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.680400°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77644 KachelY 57447 0.58041998 0.37839437 33.255615 21.680400
    Oben rechts KachelX + 1 77645 KachelY 57447 0.58046792 0.37839437 33.258362 21.680400
    Unten links KachelX 77644 KachelY + 1 57448 0.58041998 0.37834983 33.255615 21.677848
    Unten rechts KachelX + 1 77645 KachelY + 1 57448 0.58046792 0.37834983 33.258362 21.677848
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37839437-0.37834983) × R
    4.45399999999818e-05 × 6371000     		dl = 283.764339999884m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37839437-0.37834983) × R
    4.45399999999818e-05 × 6371000     		dr = 283.764339999884m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58041998-0.58046792) × cos(0.37839437) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.929258999283311 × 6371000     		do = 283.819617508236m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58041998-0.58046792) × cos(0.37834983) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.92927545272478 × 6371000     		du = 283.824642812772m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37839437)-sin(0.37834983))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.929258999283311-0.92927545272478)×R²
    abs(0.58046792-0.58041998)×1.64534414689443e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.64534414689443e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.64534414689443e-05×40589641000000     		ar = 80538.5994557382m²