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↑ 217.44 m ↓ |
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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592365264892578 y=0.638736724853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592365264892578 × 217)
floor (0.592365264892578 × 131072)
floor (77642.5)tx = 77642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638736724853516 × 217)
floor (0.638736724853516 × 131072)
floor (83720.5)ty = 83720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77642 / 83720 ti = "17/77642/83720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77642/83720.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77642 ÷ 217
77642 ÷ 131072x = 0.592361450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83720 ÷ 217
83720 ÷ 131072y = 0.63873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592361450195312 × 2 - 1) × π
0.184722900390625 × 3.1415926535Λ = 0.58032411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63873291015625 × 2 - 1) × π
-0.2774658203125 × 3.1415926535Φ = -0.871684582691101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58032411} λ = 0.58032411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871684582691101))-π/2
2×atan(0.418246384840005)-π/2
2×0.396136396446772-π/2
0.792272792893543-1.57079632675φ = -0.77852353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58032411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.250122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77852353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.606113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77642 KachelY 83720 0.58032411 -0.77852353 33.250122 -44.606113 Oben rechts KachelX + 1 77643 KachelY 83720 0.58037204 -0.77852353 33.252868 -44.606113 Unten links KachelX 77642 KachelY + 1 83721 0.58032411 -0.77855766 33.250122 -44.608068 Unten rechts KachelX + 1 77643 KachelY + 1 83721 0.58037204 -0.77855766 33.252868 -44.608068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77852353--0.77855766) × R
3.41300000000766e-05 × 6371000dl = 217.442230000488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77852353--0.77855766) × R
3.41300000000766e-05 × 6371000dr = 217.442230000488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58032411-0.58037204) × cos(-0.77852353) × R
4.79300000000293e-05 × 0.711951133716377 × 6371000do = 217.402843452567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58032411-0.58037204) × cos(-0.77855766) × R
4.79300000000293e-05 × 0.711927166225592 × 6371000du = 217.395524690927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77852353)-sin(-0.77855766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711951133716377-0.711927166225592)× R²
abs(0.58037204-0.58032411)×2.39674907847043e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39674907847043e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39674907847043e-05× 40589641000000 ar = 47271.7633895187m²