↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 074.54 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 074.72 m ↓ |
↑ 1 074.72 m ↓ |
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N 63 |
← 1 074.91 m → 1 155 037 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473907470703125 y=0.267303466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473907470703125 × 214)
floor (0.473907470703125 × 16384)
floor (7764.5)tx = 7764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267303466796875 × 214)
floor (0.267303466796875 × 16384)
floor (4379.5)ty = 4379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7764 / 4379 ti = "14/7764/4379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7764/4379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7764 ÷ 214
7764 ÷ 16384x = 0.473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4379 ÷ 214
4379 ÷ 16384y = 0.26727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473876953125 × 2 - 1) × π
-0.05224609375 × 3.1415926535Λ = -0.16413594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26727294921875 × 2 - 1) × π
0.4654541015625 × 3.1415926535Φ = 1.46226718601019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16413594} λ = -0.16413594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46226718601019))-π/2
2×atan(4.31573301451747)-π/2
2×1.34310413024258-π/2
2.68620826048516-1.57079632675φ = 1.11541193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16413594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11541193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.908396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7764 KachelY 4379 -0.16413594 1.11541193 -9.404297 63.908396 Oben rechts KachelX + 1 7765 KachelY 4379 -0.16375245 1.11541193 -9.382324 63.908396 Unten links KachelX 7764 KachelY + 1 4380 -0.16413594 1.11524324 -9.404297 63.898731 Unten rechts KachelX + 1 7765 KachelY + 1 4380 -0.16375245 1.11524324 -9.382324 63.898731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11541193-1.11524324) × R
0.000168689999999971 × 6371000dl = 1074.72398999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11541193-1.11524324) × R
0.000168689999999971 × 6371000dr = 1074.72398999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16413594--0.16375245) × cos(1.11541193) × R
0.000383490000000014 × 0.43980756998989 × 6371000do = 1074.5443597533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16413594--0.16375245) × cos(1.11524324) × R
0.000383490000000014 × 0.439959062876721 × 6371000du = 1074.91448941498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11541193)-sin(1.11524324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43980756998989-0.439959062876721)× R²
abs(-0.16375245--0.16413594)×0.000151492886830806× R²
0.000383490000000014×0.000151492886830806× 6371000²
0.000383490000000014×0.000151492886830806× 40589641000000 ar = 1155037.49809867m²