↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 787.86 m → | N 71 |
→ |
↑ 787.97 m ↓ |
↑ 787.97 m ↓ |
|||
N 71 |
← 788.14 m → 620 918 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473907470703125 y=0.213897705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473907470703125 × 214)
floor (0.473907470703125 × 16384)
floor (7764.5)tx = 7764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213897705078125 × 214)
floor (0.213897705078125 × 16384)
floor (3504.5)ty = 3504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7764 / 3504 ti = "14/7764/3504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7764/3504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7764 ÷ 214
7764 ÷ 16384x = 0.473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3504 ÷ 214
3504 ÷ 16384y = 0.2138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473876953125 × 2 - 1) × π
-0.05224609375 × 3.1415926535Λ = -0.16413594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2138671875 × 2 - 1) × π
0.572265625 × 3.1415926535Φ = 1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16413594} λ = -0.16413594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79782548335059))-π/2
2×atan(6.03650669786435)-π/2
2×1.40662850987461-π/2
2.81325701974922-1.57079632675φ = 1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16413594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7764 KachelY 3504 -0.16413594 1.24246069 -9.404297 71.187754 Oben rechts KachelX + 1 7765 KachelY 3504 -0.16375245 1.24246069 -9.382324 71.187754 Unten links KachelX 7764 KachelY + 1 3505 -0.16413594 1.24233701 -9.404297 71.180667 Unten rechts KachelX + 1 7765 KachelY + 1 3505 -0.16375245 1.24233701 -9.382324 71.180667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24246069-1.24233701) × R
0.000123679999999959 × 6371000dl = 787.965279999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24246069-1.24233701) × R
0.000123679999999959 × 6371000dr = 787.965279999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16413594--0.16375245) × cos(1.24246069) × R
0.000383490000000014 × 0.322468022238295 × 6371000do = 787.858641234681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16413594--0.16375245) × cos(1.24233701) × R
0.000383490000000014 × 0.32258509283035 × 6371000du = 788.144669836664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24246069)-sin(1.24233701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.32258509283035)× R²
abs(-0.16375245--0.16413594)×0.000117070592055291× R²
0.000383490000000014×0.000117070592055291× 6371000²
0.000383490000000014×0.000117070592055291× 40589641000000 ar = 620917.945936916m²