Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77639 / 58973
↖ ↑ ↗
← N 17.735607°
E 33.241883°		 ← 290.85 m → N 17.735607°
E 33.244629°		 →
↑
290.90 m
↓
↑
290.90 m
↓
N 17.732991°
E 33.241883°		 ← 290.85 m →
84 609 m²		 N 17.732991°
E 33.244629°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77639 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58973 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592342376708984 y=0.449932098388672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592342376708984 × 217)
    floor (0.592342376708984 × 131072)
    floor (77639.5)     		tx = 77639
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449932098388672 × 217)
    floor (0.449932098388672 × 131072)
    floor (58973.5)     		ty = 58973
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77639 / 58973 ti = "17/77639/58973"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77639/58973.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77639 ÷ 217
    77639 ÷ 131072     		x = 0.592338562011719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58973 ÷ 217
    58973 ÷ 131072     		y = 0.449928283691406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592338562011719 × 2 - 1) × π
    0.184677124023438 × 3.1415926535     		Λ = 0.58018030
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449928283691406 × 2 - 1) × π
    0.100143432617188 × 3.1415926535     		Φ = 0.314609872206429
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58018030} λ = 0.58018030}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.314609872206429))-π/2
    2×atan(1.36972483897836)-π/2
    2×0.940170531120899-π/2
    1.8803410622418-1.57079632675     		φ = 0.30954474
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58018030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.241883°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30954474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.735607°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77639 KachelY 58973 0.58018030 0.30954474 33.241883 17.735607
    Oben rechts KachelX + 1 77640 KachelY 58973 0.58022823 0.30954474 33.244629 17.735607
    Unten links KachelX 77639 KachelY + 1 58974 0.58018030 0.30949908 33.241883 17.732991
    Unten rechts KachelX + 1 77640 KachelY + 1 58974 0.58022823 0.30949908 33.244629 17.732991
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30954474-0.30949908) × R
    4.56600000000029e-05 × 6371000     		dl = 290.899860000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30954474-0.30949908) × R
    4.56600000000029e-05 × 6371000     		dr = 290.899860000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58018030-0.58022823) × cos(0.30954474) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.952472352184623 × 6371000     		do = 290.848890982149m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58018030-0.58022823) × cos(0.30949908) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.95248626037132 × 6371000     		du = 290.853138014273m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30954474)-sin(0.30949908))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952472352184623-0.95248626037132)×R²
    abs(0.58022823-0.58018030)×1.39081866968871e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.39081866968871e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.39081866968871e-05×40589641000000     		ar = 84608.5194131181m²