Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77637 / 84296
S 45.721522°
E 33.236389°
← 213.23 m → S 45.721522°
E 33.239136°

213.24 m

213.24 m
S 45.723439°
E 33.236389°
← 213.22 m →
45 468 m²
S 45.723439°
E 33.239136°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77637 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 84296 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592327117919922 y=0.643131256103516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592327117919922 × 217)
    floor (0.592327117919922 × 131072)
    floor (77637.5)
    tx = 77637
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643131256103516 × 217)
    floor (0.643131256103516 × 131072)
    floor (84296.5)
    ty = 84296
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77637 / 84296 ti = "17/77637/84296"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77637/84296.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77637 ÷ 217
    77637 ÷ 131072
    x = 0.592323303222656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84296 ÷ 217
    84296 ÷ 131072
    y = 0.64312744140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.592323303222656 × 2 - 1) × π
    0.184646606445312 × 3.1415926535
    Λ = 0.58008442
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.64312744140625 × 2 - 1) × π
    -0.2862548828125 × 3.1415926535
    Φ = -0.899296236872253
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58008442} λ = 0.58008442}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899296236872253))-π/2
    2×atan(0.406855889183035)-π/2
    2×0.386402618613807-π/2
    0.772805237227614-1.57079632675
    φ = -0.79799109
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58008442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.236389°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79799109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.721522°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77637 KachelY 84296 0.58008442 -0.79799109 33.236389 -45.721522
    Oben rechts KachelX + 1 77638 KachelY 84296 0.58013236 -0.79799109 33.239136 -45.721522
    Unten links KachelX 77637 KachelY + 1 84297 0.58008442 -0.79802456 33.236389 -45.723439
    Unten rechts KachelX + 1 77638 KachelY + 1 84297 0.58013236 -0.79802456 33.239136 -45.723439
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.79799109--0.79802456) × R
    3.34699999999799e-05 × 6371000
    dl = 213.237369999872m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.79799109--0.79802456) × R
    3.34699999999799e-05 × 6371000
    dr = 213.237369999872m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.58008442-0.58013236) × cos(-0.79799109) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.698146406346505 × 6371000
    do = 213.231882786582m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.58008442-0.58013236) × cos(-0.79802456) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.698122442940835 × 6371000
    du = 213.224563745673m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.79799109)-sin(-0.79802456))×
    abs(λ12)×abs(0.698146406346505-0.698122442940835)×
    abs(0.58013236-0.58008442)×2.39634056695692e-05×
    4.79399999999686e-05×2.39634056695692e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.39634056695692e-05×40589641000000
    ar = 45468.2255432626m²