Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77637 / 58344
↖ ↑ ↗
← N 19.373341°
E 33.236389°		 ← 288.13 m → N 19.373341°
E 33.239136°		 →
↑
288.10 m
↓
↑
288.10 m
↓
N 19.370750°
E 33.236389°		 ← 288.14 m →
83 010 m²		 N 19.370750°
E 33.239136°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77637 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58344 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592327117919922 y=0.445133209228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592327117919922 × 217)
    floor (0.592327117919922 × 131072)
    floor (77637.5)     		tx = 77637
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445133209228516 × 217)
    floor (0.445133209228516 × 131072)
    floor (58344.5)     		ty = 58344
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77637 / 58344 ti = "17/77637/58344"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77637/58344.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77637 ÷ 217
    77637 ÷ 131072     		x = 0.592323303222656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58344 ÷ 217
    58344 ÷ 131072     		y = 0.44512939453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592323303222656 × 2 - 1) × π
    0.184646606445312 × 3.1415926535     		Λ = 0.58008442
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
    0.1097412109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.344762182067444
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58008442} λ = 0.58008442}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344762182067444))-π/2
    2×atan(1.41165416307023)-π/2
    2×0.954462454672235-π/2
    1.90892490934447-1.57079632675     		φ = 0.33812858
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58008442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.236389°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33812858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.373341°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77637 KachelY 58344 0.58008442 0.33812858 33.236389 19.373341
    Oben rechts KachelX + 1 77638 KachelY 58344 0.58013236 0.33812858 33.239136 19.373341
    Unten links KachelX 77637 KachelY + 1 58345 0.58008442 0.33808336 33.236389 19.370750
    Unten rechts KachelX + 1 77638 KachelY + 1 58345 0.58013236 0.33808336 33.239136 19.370750
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33812858-0.33808336) × R
    4.52200000000125e-05 × 6371000     		dl = 288.096620000079m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33812858-0.33808336) × R
    4.52200000000125e-05 × 6371000     		dr = 288.096620000079m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58008442-0.58013236) × cos(0.33812858) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.943377108714781 × 6371000     		do = 288.131651528083m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58008442-0.58013236) × cos(0.33808336) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.943392108228999 × 6371000     		du = 288.136232765813m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33812858)-sin(0.33808336))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943377108714781-0.943392108228999)×R²
    abs(0.58013236-0.58008442)×1.49995142183501e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.49995142183501e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.49995142183501e-05×40589641000000     		ar = 83010.4148539367m²