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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592296600341797 y=0.638179779052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592296600341797 × 217)
floor (0.592296600341797 × 131072)
floor (77633.5)tx = 77633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638179779052734 × 217)
floor (0.638179779052734 × 131072)
floor (83647.5)ty = 83647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77633 / 83647 ti = "17/77633/83647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77633/83647.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77633 ÷ 217
77633 ÷ 131072x = 0.592292785644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83647 ÷ 217
83647 ÷ 131072y = 0.638175964355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592292785644531 × 2 - 1) × π
0.184585571289062 × 3.1415926535Λ = 0.57989267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638175964355469 × 2 - 1) × π
-0.276351928710938 × 3.1415926535Φ = -0.868185189018837 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57989267} λ = 0.57989267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868185189018837))-π/2
2×atan(0.419712557453946)-π/2
2×0.3973836256248-π/2
0.794767251249601-1.57079632675φ = -0.77602908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57989267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.225403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77602908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.463191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77633 KachelY 83647 0.57989267 -0.77602908 33.225403 -44.463191 Oben rechts KachelX + 1 77634 KachelY 83647 0.57994061 -0.77602908 33.228149 -44.463191 Unten links KachelX 77633 KachelY + 1 83648 0.57989267 -0.77606329 33.225403 -44.465151 Unten rechts KachelX + 1 77634 KachelY + 1 83648 0.57994061 -0.77606329 33.228149 -44.465151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77602908--0.77606329) × R
3.42099999999235e-05 × 6371000dl = 217.951909999512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77602908--0.77606329) × R
3.42099999999235e-05 × 6371000dr = 217.951909999512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57989267-0.57994061) × cos(-0.77602908) × R
4.79399999999686e-05 × 0.713700592076284 × 6371000do = 217.982531473194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57989267-0.57994061) × cos(-0.77606329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.713676629233332 × 6371000du = 217.975212604153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77602908)-sin(-0.77606329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713700592076284-0.713676629233332)× R²
abs(0.57994061-0.57989267)×2.39628429528072e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39628429528072e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39628429528072e-05× 40589641000000 ar = 47508.9115050407m²