Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77633 / 57281
↖ ↑ ↗
← N 22.103454°
E 33.225403°		 ← 282.98 m → N 22.103454°
E 33.228149°		 →
↑
282.94 m
↓
↑
282.94 m
↓
N 22.100910°
E 33.225403°		 ← 282.98 m →
80 066 m²		 N 22.100910°
E 33.228149°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77633 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57281 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592296600341797 y=0.437023162841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592296600341797 × 217)
    floor (0.592296600341797 × 131072)
    floor (77633.5)     		tx = 77633
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437023162841797 × 217)
    floor (0.437023162841797 × 131072)
    floor (57281.5)     		ty = 57281
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77633 / 57281 ti = "17/77633/57281"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77633/57281.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77633 ÷ 217
    77633 ÷ 131072     		x = 0.592292785644531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57281 ÷ 217
    57281 ÷ 131072     		y = 0.437019348144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592292785644531 × 2 - 1) × π
    0.184585571289062 × 3.1415926535     		Λ = 0.57989267
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437019348144531 × 2 - 1) × π
    0.125961303710938 × 3.1415926535     		Φ = 0.395719106363564
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57989267} λ = 0.57989267}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.395719106363564))-π/2
    2×atan(1.48545200492849)-π/2
    2×0.978287188429954-π/2
    1.95657437685991-1.57079632675     		φ = 0.38577805
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57989267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.225403°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38577805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.103454°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77633 KachelY 57281 0.57989267 0.38577805 33.225403 22.103454
    Oben rechts KachelX + 1 77634 KachelY 57281 0.57994061 0.38577805 33.228149 22.103454
    Unten links KachelX 77633 KachelY + 1 57282 0.57989267 0.38573364 33.225403 22.100910
    Unten rechts KachelX + 1 77634 KachelY + 1 57282 0.57994061 0.38573364 33.228149 22.100910
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38577805-0.38573364) × R
    4.44099999999947e-05 × 6371000     		dl = 282.936109999966m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38577805-0.38573364) × R
    4.44099999999947e-05 × 6371000     		dr = 282.936109999966m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57989267-0.57994061) × cos(0.38577805) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.926505948392149 × 6371000     		do = 282.978764901888m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57989267-0.57994061) × cos(0.38573364) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.926522658078557 × 6371000     		du = 282.983868470225m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38577805)-sin(0.38573364))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926505948392149-0.926522658078557)×R²
    abs(0.57994061-0.57989267)×1.67096864082117e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.67096864082117e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.67096864082117e-05×40589641000000     		ar = 80065.6329589385m²