Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77633 / 57279
↖ ↑ ↗
← N 22.108544°
E 33.225403°		 ← 282.97 m → N 22.108544°
E 33.228149°		 →
↑
283 m
↓
↑
283 m
↓
N 22.105999°
E 33.225403°		 ← 282.97 m →
80 081 m²		 N 22.105999°
E 33.228149°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77633 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57279 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592296600341797 y=0.437007904052734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592296600341797 × 217)
    floor (0.592296600341797 × 131072)
    floor (77633.5)     		tx = 77633
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437007904052734 × 217)
    floor (0.437007904052734 × 131072)
    floor (57279.5)     		ty = 57279
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77633 / 57279 ti = "17/77633/57279"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77633/57279.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77633 ÷ 217
    77633 ÷ 131072     		x = 0.592292785644531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57279 ÷ 217
    57279 ÷ 131072     		y = 0.437004089355469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592292785644531 × 2 - 1) × π
    0.184585571289062 × 3.1415926535     		Λ = 0.57989267
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437004089355469 × 2 - 1) × π
    0.125991821289062 × 3.1415926535     		Φ = 0.395814980162804
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57989267} λ = 0.57989267}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.395814980162804))-π/2
    2×atan(1.48559442768298)-π/2
    2×0.978331601451426-π/2
    1.95666320290285-1.57079632675     		φ = 0.38586688
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57989267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.225403°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38586688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.108544°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77633 KachelY 57279 0.57989267 0.38586688 33.225403 22.108544
    Oben rechts KachelX + 1 77634 KachelY 57279 0.57994061 0.38586688 33.228149 22.108544
    Unten links KachelX 77633 KachelY + 1 57280 0.57989267 0.38582246 33.225403 22.105999
    Unten rechts KachelX + 1 77634 KachelY + 1 57280 0.57994061 0.38582246 33.228149 22.105999
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38586688-0.38582246) × R
    4.4420000000045e-05 × 6371000     		dl = 282.999820000287m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38586688-0.38582246) × R
    4.4420000000045e-05 × 6371000     		dr = 282.999820000287m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57989267-0.57994061) × cos(0.38586688) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.926472519773843 × 6371000     		do = 282.968554941405m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57989267-0.57994061) × cos(0.38582246) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.926489236878441 × 6371000     		du = 282.973660775448m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38586688)-sin(0.38582246))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926472519773843-0.926489236878441)×R²
    abs(0.57994061-0.57989267)×1.6717104598607e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.6717104598607e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.6717104598607e-05×40589641000000     		ar = 80080.7726024092m²