↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 294.81 m → | N 15 |
→ |
↑ 294.85 m ↓ |
↑ 294.85 m ↓ |
|||
N 15 |
← 294.81 m → 86 924 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592288970947266 y=0.457538604736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592288970947266 × 217)
floor (0.592288970947266 × 131072)
floor (77632.5)tx = 77632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457538604736328 × 217)
floor (0.457538604736328 × 131072)
floor (59970.5)ty = 59970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77632 / 59970 ti = "17/77632/59970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77632/59970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77632 ÷ 217
77632 ÷ 131072x = 0.59228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59970 ÷ 217
59970 ÷ 131072y = 0.457534790039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59228515625 × 2 - 1) × π
0.1845703125 × 3.1415926535Λ = 0.57984474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457534790039062 × 2 - 1) × π
0.084930419921875 × 3.1415926535Φ = 0.266816783285233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57984474} λ = 0.57984474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266816783285233))-π/2
2×atan(1.30580117981021)-π/2
2×0.917251240515201-π/2
1.8345024810304-1.57079632675φ = 0.26370615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57984474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26370615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.109249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77632 KachelY 59970 0.57984474 0.26370615 33.222656 15.109249 Oben rechts KachelX + 1 77633 KachelY 59970 0.57989267 0.26370615 33.225403 15.109249 Unten links KachelX 77632 KachelY + 1 59971 0.57984474 0.26365987 33.222656 15.106598 Unten rechts KachelX + 1 77633 KachelY + 1 59971 0.57989267 0.26365987 33.225403 15.106598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26370615-0.26365987) × R
4.62799999999541e-05 × 6371000dl = 294.849879999708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26370615-0.26365987) × R
4.62799999999541e-05 × 6371000dr = 294.849879999708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57984474-0.57989267) × cos(0.26370615) × R
4.79300000000293e-05 × 0.965430564287991 × 6371000do = 294.805836935207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57984474-0.57989267) × cos(0.26365987) × R
4.79300000000293e-05 × 0.96544262661575 × 6371000du = 294.809520312098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26370615)-sin(0.26365987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965430564287991-0.96544262661575)× R²
abs(0.57989267-0.57984474)×1.20623277592991e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.20623277592991e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.20623277592991e-05× 40589641000000 ar = 86924.0086807644m²