↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.31 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.27 m ↓ |
↑ 218.27 m ↓ |
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S 44 |
← 218.30 m → 47 650 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592273712158203 y=0.637836456298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592273712158203 × 217)
floor (0.592273712158203 × 131072)
floor (77630.5)tx = 77630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637836456298828 × 217)
floor (0.637836456298828 × 131072)
floor (83602.5)ty = 83602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77630 / 83602 ti = "17/77630/83602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77630/83602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77630 ÷ 217
77630 ÷ 131072x = 0.592269897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83602 ÷ 217
83602 ÷ 131072y = 0.637832641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592269897460938 × 2 - 1) × π
0.184539794921875 × 3.1415926535Λ = 0.57974886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637832641601562 × 2 - 1) × π
-0.275665283203125 × 3.1415926535Φ = -0.866028028535934 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57974886} λ = 0.57974886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.866028028535934))-π/2
2×atan(0.420618922032521)-π/2
2×0.398153990538995-π/2
0.796307981077991-1.57079632675φ = -0.77448835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57974886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.217163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77448835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.374914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77630 KachelY 83602 0.57974886 -0.77448835 33.217163 -44.374914 Oben rechts KachelX + 1 77631 KachelY 83602 0.57979680 -0.77448835 33.219910 -44.374914 Unten links KachelX 77630 KachelY + 1 83603 0.57974886 -0.77452261 33.217163 -44.376877 Unten rechts KachelX + 1 77631 KachelY + 1 83603 0.57979680 -0.77452261 33.219910 -44.376877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77448835--0.77452261) × R
3.42599999999527e-05 × 6371000dl = 218.270459999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77448835--0.77452261) × R
3.42599999999527e-05 × 6371000dr = 218.270459999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57974886-0.57979680) × cos(-0.77448835) × R
4.79399999999686e-05 × 0.714778950257651 × 6371000do = 218.311889818723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57974886-0.57979680) × cos(-0.77452261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.714754990091745 × 6371000du = 218.304571767321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77448835)-sin(-0.77452261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714778950257651-0.714754990091745)× R²
abs(0.57979680-0.57974886)×2.39601659058897e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39601659058897e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39601659058897e-05× 40589641000000 ar = 47650.2379615389m²