↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 074.57 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 074.72 m ↓ |
↑ 1 074.72 m ↓ |
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N 63 |
← 1 074.94 m → 1 155 068 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473846435546875 y=0.267303466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473846435546875 × 214)
floor (0.473846435546875 × 16384)
floor (7763.5)tx = 7763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267303466796875 × 214)
floor (0.267303466796875 × 16384)
floor (4379.5)ty = 4379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7763 / 4379 ti = "14/7763/4379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7763/4379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7763 ÷ 214
7763 ÷ 16384x = 0.47381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4379 ÷ 214
4379 ÷ 16384y = 0.26727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47381591796875 × 2 - 1) × π
-0.0523681640625 × 3.1415926535Λ = -0.16451944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26727294921875 × 2 - 1) × π
0.4654541015625 × 3.1415926535Φ = 1.46226718601019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16451944} λ = -0.16451944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46226718601019))-π/2
2×atan(4.31573301451747)-π/2
2×1.34310413024258-π/2
2.68620826048516-1.57079632675φ = 1.11541193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16451944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.426270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11541193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.908396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7763 KachelY 4379 -0.16451944 1.11541193 -9.426270 63.908396 Oben rechts KachelX + 1 7764 KachelY 4379 -0.16413594 1.11541193 -9.404297 63.908396 Unten links KachelX 7763 KachelY + 1 4380 -0.16451944 1.11524324 -9.426270 63.898731 Unten rechts KachelX + 1 7764 KachelY + 1 4380 -0.16413594 1.11524324 -9.404297 63.898731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11541193-1.11524324) × R
0.000168689999999971 × 6371000dl = 1074.72398999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11541193-1.11524324) × R
0.000168689999999971 × 6371000dr = 1074.72398999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16451944--0.16413594) × cos(1.11541193) × R
0.000383499999999981 × 0.43980756998989 × 6371000do = 1074.57237989349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16451944--0.16413594) × cos(1.11524324) × R
0.000383499999999981 × 0.439959062876721 × 6371000du = 1074.94251920679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11541193)-sin(1.11524324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43980756998989-0.439959062876721)× R²
abs(-0.16413594--0.16451944)×0.000151492886830806× R²
0.000383499999999981×0.000151492886830806× 6371000²
0.000383499999999981×0.000151492886830806× 40589641000000 ar = 1155067.61720202m²