↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 039.49 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 039.62 m ↓ |
↑ 1 039.62 m ↓ |
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N 64 |
← 1 039.85 m → 1 080 863 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473846435546875 y=0.261444091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473846435546875 × 214)
floor (0.473846435546875 × 16384)
floor (7763.5)tx = 7763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261444091796875 × 214)
floor (0.261444091796875 × 16384)
floor (4283.5)ty = 4283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7763 / 4283 ti = "14/7763/4283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7763/4283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7763 ÷ 214
7763 ÷ 16384x = 0.47381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4283 ÷ 214
4283 ÷ 16384y = 0.26141357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47381591796875 × 2 - 1) × π
-0.0523681640625 × 3.1415926535Λ = -0.16451944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26141357421875 × 2 - 1) × π
0.4771728515625 × 3.1415926535Φ = 1.4990827249184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16451944} λ = -0.16451944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4990827249184))-π/2
2×atan(4.47758001348619)-π/2
2×1.35106729006838-π/2
2.70213458013677-1.57079632675φ = 1.13133825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16451944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.426270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13133825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.820907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7763 KachelY 4283 -0.16451944 1.13133825 -9.426270 64.820907 Oben rechts KachelX + 1 7764 KachelY 4283 -0.16413594 1.13133825 -9.404297 64.820907 Unten links KachelX 7763 KachelY + 1 4284 -0.16451944 1.13117507 -9.426270 64.811557 Unten rechts KachelX + 1 7764 KachelY + 1 4284 -0.16413594 1.13117507 -9.404297 64.811557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13133825-1.13117507) × R
0.000163179999999929 × 6371000dl = 1039.61977999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13133825-1.13117507) × R
0.000163179999999929 × 6371000dr = 1039.61977999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16451944--0.16413594) × cos(1.13133825) × R
0.000383499999999981 × 0.425449096623732 × 6371000do = 1039.49063062514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16451944--0.16413594) × cos(1.13117507) × R
0.000383499999999981 × 0.425596765979697 × 6371000du = 1039.85142798767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13133825)-sin(1.13117507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425449096623732-0.425596765979697)× R²
abs(-0.16413594--0.16451944)×0.000147669355964775× R²
0.000383499999999981×0.000147669355964775× 6371000²
0.000383499999999981×0.000147669355964775× 40589641000000 ar = 1080862.56915725m²