↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.26 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.27 m ↓ |
↑ 218.27 m ↓ |
|||
S 44 |
← 218.25 m → 47 639 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592243194580078 y=0.637844085693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592243194580078 × 217)
floor (0.592243194580078 × 131072)
floor (77626.5)tx = 77626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637844085693359 × 217)
floor (0.637844085693359 × 131072)
floor (83603.5)ty = 83603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77626 / 83603 ti = "17/77626/83603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77626/83603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77626 ÷ 217
77626 ÷ 131072x = 0.592239379882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83603 ÷ 217
83603 ÷ 131072y = 0.637840270996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592239379882812 × 2 - 1) × π
0.184478759765625 × 3.1415926535Λ = 0.57955712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637840270996094 × 2 - 1) × π
-0.275680541992188 × 3.1415926535Φ = -0.866075965435555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57955712} λ = 0.57955712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.866075965435555))-π/2
2×atan(0.420598759348749)-π/2
2×0.398136858682704-π/2
0.796273717365408-1.57079632675φ = -0.77452261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57955712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.206177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77452261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.376877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77626 KachelY 83603 0.57955712 -0.77452261 33.206177 -44.376877 Oben rechts KachelX + 1 77627 KachelY 83603 0.57960505 -0.77452261 33.208923 -44.376877 Unten links KachelX 77626 KachelY + 1 83604 0.57955712 -0.77455687 33.206177 -44.378840 Unten rechts KachelX + 1 77627 KachelY + 1 83604 0.57960505 -0.77455687 33.208923 -44.378840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77452261--0.77455687) × R
3.42599999999527e-05 × 6371000dl = 218.270459999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77452261--0.77455687) × R
3.42599999999527e-05 × 6371000dr = 218.270459999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57955712-0.57960505) × cos(-0.77452261) × R
4.79299999999183e-05 × 0.714754990091745 × 6371000do = 218.259034726673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57955712-0.57960505) × cos(-0.77455687) × R
4.79299999999183e-05 × 0.714731029086897 × 6371000du = 218.251717945592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77452261)-sin(-0.77455687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714754990091745-0.714731029086897)× R²
abs(0.57960505-0.57955712)×2.39610048479166e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39610048479166e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39610048479166e-05× 40589641000000 ar = 47638.7013948525m²