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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592227935791016 y=0.638607025146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592227935791016 × 217)
floor (0.592227935791016 × 131072)
floor (77624.5)tx = 77624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638607025146484 × 217)
floor (0.638607025146484 × 131072)
floor (83703.5)ty = 83703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77624 / 83703 ti = "17/77624/83703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77624/83703.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77624 ÷ 217
77624 ÷ 131072x = 0.59222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83703 ÷ 217
83703 ÷ 131072y = 0.638603210449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59222412109375 × 2 - 1) × π
0.1844482421875 × 3.1415926535Λ = 0.57946124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638603210449219 × 2 - 1) × π
-0.277206420898438 × 3.1415926535Φ = -0.87086965539756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57946124} λ = 0.57946124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87086965539756))-π/2
2×atan(0.418587364152239)-π/2
2×0.396426573655936-π/2
0.792853147311873-1.57079632675φ = -0.77794318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57946124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.200683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77794318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.572861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77624 KachelY 83703 0.57946124 -0.77794318 33.200683 -44.572861 Oben rechts KachelX + 1 77625 KachelY 83703 0.57950918 -0.77794318 33.203430 -44.572861 Unten links KachelX 77624 KachelY + 1 83704 0.57946124 -0.77797733 33.200683 -44.574818 Unten rechts KachelX + 1 77625 KachelY + 1 83704 0.57950918 -0.77797733 33.203430 -44.574818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77794318--0.77797733) × R
3.41500000000661e-05 × 6371000dl = 217.569650000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77794318--0.77797733) × R
3.41500000000661e-05 × 6371000dr = 217.569650000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57946124-0.57950918) × cos(-0.77794318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.712358552405002 × 6371000do = 217.572638013484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57946124-0.57950918) × cos(-0.77797733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.712334584983077 × 6371000du = 217.565317745906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77794318)-sin(-0.77797733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712358552405002-0.712334584983077)× R²
abs(0.57950918-0.57946124)×2.39674219252306e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39674219252306e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39674219252306e-05× 40589641000000 ar = 47336.4063727274m²