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S 44 |
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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592220306396484 y=0.638301849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592220306396484 × 217)
floor (0.592220306396484 × 131072)
floor (77623.5)tx = 77623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638301849365234 × 217)
floor (0.638301849365234 × 131072)
floor (83663.5)ty = 83663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77623 / 83663 ti = "17/77623/83663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77623/83663.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77623 ÷ 217
77623 ÷ 131072x = 0.592216491699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83663 ÷ 217
83663 ÷ 131072y = 0.638298034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592216491699219 × 2 - 1) × π
0.184432983398438 × 3.1415926535Λ = 0.57941331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638298034667969 × 2 - 1) × π
-0.276596069335938 × 3.1415926535Φ = -0.868952179412758 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57941331} λ = 0.57941331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868952179412758))-π/2
2×atan(0.419390765375663)-π/2
2×0.397109998396344-π/2
0.794219996792688-1.57079632675φ = -0.77657633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57941331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.197937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77657633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.494546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77623 KachelY 83663 0.57941331 -0.77657633 33.197937 -44.494546 Oben rechts KachelX + 1 77624 KachelY 83663 0.57946124 -0.77657633 33.200683 -44.494546 Unten links KachelX 77623 KachelY + 1 83664 0.57941331 -0.77661052 33.197937 -44.496505 Unten rechts KachelX + 1 77624 KachelY + 1 83664 0.57946124 -0.77661052 33.200683 -44.496505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77657633--0.77661052) × R
3.4189999999934e-05 × 6371000dl = 217.824489999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77657633--0.77661052) × R
3.4189999999934e-05 × 6371000dr = 217.824489999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57941331-0.57946124) × cos(-0.77657633) × R
4.79300000000293e-05 × 0.713317163469345 × 6371000do = 217.819977070974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57941331-0.57946124) × cos(-0.77661052) × R
4.79300000000293e-05 × 0.71329320128603 × 6371000du = 217.812659930034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77657633)-sin(-0.77661052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713317163469345-0.71329320128603)× R²
abs(0.57946124-0.57941331)×2.39621833146852e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39621833146852e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39621833146852e-05× 40589641000000 ar = 47445.7284955277m²