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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592212677001953 y=0.638271331787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592212677001953 × 217)
floor (0.592212677001953 × 131072)
floor (77622.5)tx = 77622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638271331787109 × 217)
floor (0.638271331787109 × 131072)
floor (83659.5)ty = 83659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77622 / 83659 ti = "17/77622/83659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77622/83659.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77622 ÷ 217
77622 ÷ 131072x = 0.592208862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83659 ÷ 217
83659 ÷ 131072y = 0.638267517089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592208862304688 × 2 - 1) × π
0.184417724609375 × 3.1415926535Λ = 0.57936537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638267517089844 × 2 - 1) × π
-0.276535034179688 × 3.1415926535Φ = -0.868760431814278 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57936537} λ = 0.57936537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868760431814278))-π/2
2×atan(0.419471190258141)-π/2
2×0.397178391418039-π/2
0.794356782836077-1.57079632675φ = -0.77643954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57936537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.195190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77643954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.486709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77622 KachelY 83659 0.57936537 -0.77643954 33.195190 -44.486709 Oben rechts KachelX + 1 77623 KachelY 83659 0.57941331 -0.77643954 33.197937 -44.486709 Unten links KachelX 77622 KachelY + 1 83660 0.57936537 -0.77647374 33.195190 -44.488668 Unten rechts KachelX + 1 77623 KachelY + 1 83660 0.57941331 -0.77647374 33.197937 -44.488668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77643954--0.77647374) × R
3.41999999999842e-05 × 6371000dl = 217.8881999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77643954--0.77647374) × R
3.41999999999842e-05 × 6371000dr = 217.8881999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57936537-0.57941331) × cos(-0.77643954) × R
4.79399999999686e-05 × 0.713413024886273 × 6371000do = 217.894701051386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57936537-0.57941331) × cos(-0.77647374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.713389059031522 × 6371000du = 217.887381262464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77643954)-sin(-0.77647374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713413024886273-0.713389059031522)× R²
abs(0.57941331-0.57936537)×2.39658547509514e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39658547509514e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39658547509514e-05× 40589641000000 ar = 47475.8867582464m²