Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77619 / 60141
↖ ↑ ↗
← N 14.655340°
E 33.186951°		 ← 295.49 m → N 14.655340°
E 33.189698°		 →
↑
295.49 m
↓
↑
295.49 m
↓
N 14.652683°
E 33.186951°		 ← 295.49 m →
87 314 m²		 N 14.652683°
E 33.189698°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77619 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60141 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592189788818359 y=0.458843231201172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592189788818359 × 217)
    floor (0.592189788818359 × 131072)
    floor (77619.5)     		tx = 77619
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458843231201172 × 217)
    floor (0.458843231201172 × 131072)
    floor (60141.5)     		ty = 60141
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77619 / 60141 ti = "17/77619/60141"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77619/60141.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77619 ÷ 217
    77619 ÷ 131072     		x = 0.592185974121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60141 ÷ 217
    60141 ÷ 131072     		y = 0.458839416503906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592185974121094 × 2 - 1) × π
    0.184371948242188 × 3.1415926535     		Λ = 0.57922156
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458839416503906 × 2 - 1) × π
    0.0823211669921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.258619573450203
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57922156} λ = 0.57922156}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258619573450203))-π/2
    2×atan(1.29514100507288)-π/2
    2×0.913290133112086-π/2
    1.82658026622417-1.57079632675     		φ = 0.25578394
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57922156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.186951°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25578394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.655340°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77619 KachelY 60141 0.57922156 0.25578394 33.186951 14.655340
    Oben rechts KachelX + 1 77620 KachelY 60141 0.57926950 0.25578394 33.189698 14.655340
    Unten links KachelX 77619 KachelY + 1 60142 0.57922156 0.25573756 33.186951 14.652683
    Unten rechts KachelX + 1 77620 KachelY + 1 60142 0.57926950 0.25573756 33.189698 14.652683
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25578394-0.25573756) × R
    4.63800000000125e-05 × 6371000     		dl = 295.48698000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25578394-0.25573756) × R
    4.63800000000125e-05 × 6371000     		dr = 295.48698000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57922156-0.57926950) × cos(0.25578394) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.967465253098692 × 6371000     		do = 295.488790851762m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57922156-0.57926950) × cos(0.25573756) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.967476986379985 × 6371000     		du = 295.492374497883m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25578394)-sin(0.25573756))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967465253098692-0.967476986379985)×R²
    abs(0.57926950-0.57922156)×1.17332812928916e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.17332812928916e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.17332812928916e-05×40589641000000     		ar = 87313.6199086455m²