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N 13 |
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N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592182159423828 y=0.461330413818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592182159423828 × 217)
floor (0.592182159423828 × 131072)
floor (77618.5)tx = 77618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461330413818359 × 217)
floor (0.461330413818359 × 131072)
floor (60467.5)ty = 60467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77618 / 60467 ti = "17/77618/60467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77618/60467.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77618 ÷ 217
77618 ÷ 131072x = 0.592178344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60467 ÷ 217
60467 ÷ 131072y = 0.461326599121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592178344726562 × 2 - 1) × π
0.184356689453125 × 3.1415926535Λ = 0.57917362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461326599121094 × 2 - 1) × π
0.0773468017578125 × 3.1415926535Φ = 0.242992144174065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57917362} λ = 0.57917362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242992144174065))-π/2
2×atan(1.27505860744064)-π/2
2×0.905715961019609-π/2
1.81143192203922-1.57079632675φ = 0.24063560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57917362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.184204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24063560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.787404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77618 KachelY 60467 0.57917362 0.24063560 33.184204 13.787404 Oben rechts KachelX + 1 77619 KachelY 60467 0.57922156 0.24063560 33.186951 13.787404 Unten links KachelX 77618 KachelY + 1 60468 0.57917362 0.24058904 33.184204 13.784737 Unten rechts KachelX + 1 77619 KachelY + 1 60468 0.57922156 0.24058904 33.186951 13.784737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24063560-0.24058904) × R
4.6560000000001e-05 × 6371000dl = 296.633760000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24063560-0.24058904) × R
4.6560000000001e-05 × 6371000dr = 296.633760000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57917362-0.57922156) × cos(0.24063560) × R
4.79400000000796e-05 × 0.97118669486872 × 6371000do = 296.625414958925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57917362-0.57922156) × cos(0.24058904) × R
4.79400000000796e-05 × 0.971197789993404 × 6371000du = 296.628803695593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24063560)-sin(0.24058904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97118669486872-0.971197789993404)× R²
abs(0.57922156-0.57917362)×1.1095124684779e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.1095124684779e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.1095124684779e-05× 40589641000000 ar = 87989.6147735598m²