Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77614 / 57223
↖ ↑ ↗
← N 22.250971°
E 33.173218°		 ← 282.68 m → N 22.250971°
E 33.175964°		 →
↑
282.68 m
↓
↑
282.68 m
↓
N 22.248428°
E 33.173218°		 ← 282.69 m →
79 910 m²		 N 22.248428°
E 33.175964°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77614 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57223 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592151641845703 y=0.436580657958984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592151641845703 × 217)
    floor (0.592151641845703 × 131072)
    floor (77614.5)     		tx = 77614
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436580657958984 × 217)
    floor (0.436580657958984 × 131072)
    floor (57223.5)     		ty = 57223
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77614 / 57223 ti = "17/77614/57223"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77614/57223.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77614 ÷ 217
    77614 ÷ 131072     		x = 0.592147827148438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57223 ÷ 217
    57223 ÷ 131072     		y = 0.436576843261719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592147827148438 × 2 - 1) × π
    0.184295654296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.57898187
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436576843261719 × 2 - 1) × π
    0.126846313476562 × 3.1415926535     		Φ = 0.398499446541527
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57898187} λ = 0.57898187}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.398499446541527))-π/2
    2×atan(1.48958781363353)-π/2
    2×0.979574514354209-π/2
    1.95914902870842-1.57079632675     		φ = 0.38835270
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57898187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.173218°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38835270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.250971°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77614 KachelY 57223 0.57898187 0.38835270 33.173218 22.250971
    Oben rechts KachelX + 1 77615 KachelY 57223 0.57902981 0.38835270 33.175964 22.250971
    Unten links KachelX 77614 KachelY + 1 57224 0.57898187 0.38830833 33.173218 22.248428
    Unten rechts KachelX + 1 77615 KachelY + 1 57224 0.57902981 0.38830833 33.175964 22.248428
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38835270-0.38830833) × R
    4.43700000000158e-05 × 6371000     		dl = 282.681270000101m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38835270-0.38830833) × R
    4.43700000000158e-05 × 6371000     		dr = 282.681270000101m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57898187-0.57902981) × cos(0.38835270) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.925534089035223 × 6371000     		do = 282.681934038623m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57898187-0.57902981) × cos(0.38830833) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.92555088945904 × 6371000     		du = 282.6870653205m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38835270)-sin(0.38830833))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925534089035223-0.92555088945904)×R²
    abs(0.57902981-0.57898187)×1.68004238166874e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.68004238166874e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.68004238166874e-05×40589641000000     		ar = 79909.6133919551m²