Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77611 / 60148
↖ ↑ ↗
← N 14.636739°
E 33.164978°		 ← 295.51 m → N 14.636739°
E 33.167725°		 →
↑
295.49 m
↓
↑
295.49 m
↓
N 14.634081°
E 33.164978°		 ← 295.52 m →
87 321 m²		 N 14.634081°
E 33.167725°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77611 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60148 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592128753662109 y=0.458896636962891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592128753662109 × 217)
    floor (0.592128753662109 × 131072)
    floor (77611.5)     		tx = 77611
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458896636962891 × 217)
    floor (0.458896636962891 × 131072)
    floor (60148.5)     		ty = 60148
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77611 / 60148 ti = "17/77611/60148"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77611/60148.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77611 ÷ 217
    77611 ÷ 131072     		x = 0.592124938964844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60148 ÷ 217
    60148 ÷ 131072     		y = 0.458892822265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592124938964844 × 2 - 1) × π
    0.184249877929688 × 3.1415926535     		Λ = 0.57883806
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458892822265625 × 2 - 1) × π
    0.08221435546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.258284015152863
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57883806} λ = 0.57883806}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258284015152863))-π/2
    2×atan(1.29470648267027)-π/2
    2×0.913127805727878-π/2
    1.82625561145576-1.57079632675     		φ = 0.25545928
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57883806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.164978°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25545928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.636739°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77611 KachelY 60148 0.57883806 0.25545928 33.164978 14.636739
    Oben rechts KachelX + 1 77612 KachelY 60148 0.57888600 0.25545928 33.167725 14.636739
    Unten links KachelX 77611 KachelY + 1 60149 0.57883806 0.25541290 33.164978 14.634081
    Unten rechts KachelX + 1 77612 KachelY + 1 60149 0.57888600 0.25541290 33.167725 14.634081
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25545928-0.25541290) × R
    4.63800000000125e-05 × 6371000     		dl = 295.48698000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25545928-0.25541290) × R
    4.63800000000125e-05 × 6371000     		dr = 295.48698000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57883806-0.57888600) × cos(0.25545928) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.967547342362835 × 6371000     		do = 295.513863026008m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57883806-0.57888600) × cos(0.25541290) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.96755906107559 × 6371000     		du = 295.517442222524m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25545928)-sin(0.25541290))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967547342362835-0.96755906107559)×R²
    abs(0.57888600-0.57883806)×1.17187127550711e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.17187127550711e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.17187127550711e-05×40589641000000     		ar = 87321.0277523322m²