Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77610 / 57213
↖ ↑ ↗
← N 22.276389°
E 33.162232°		 ← 282.57 m → N 22.276389°
E 33.164978°		 →
↑
282.62 m
↓
↑
282.62 m
↓
N 22.273847°
E 33.162232°		 ← 282.58 m →
79 860 m²		 N 22.273847°
E 33.164978°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77610 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57213 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592121124267578 y=0.436504364013672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592121124267578 × 217)
    floor (0.592121124267578 × 131072)
    floor (77610.5)     		tx = 77610
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436504364013672 × 217)
    floor (0.436504364013672 × 131072)
    floor (57213.5)     		ty = 57213
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77610 / 57213 ti = "17/77610/57213"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77610/57213.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77610 ÷ 217
    77610 ÷ 131072     		x = 0.592117309570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57213 ÷ 217
    57213 ÷ 131072     		y = 0.436500549316406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592117309570312 × 2 - 1) × π
    0.184234619140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.57879013
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436500549316406 × 2 - 1) × π
    0.126998901367188 × 3.1415926535     		Φ = 0.398978815537727
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57879013} λ = 0.57879013}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.398978815537727))-π/2
    2×atan(1.4903020470255)-π/2
    2×0.979796330387739-π/2
    1.95959266077548-1.57079632675     		φ = 0.38879633
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57879013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.162232°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38879633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.276389°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77610 KachelY 57213 0.57879013 0.38879633 33.162232 22.276389
    Oben rechts KachelX + 1 77611 KachelY 57213 0.57883806 0.38879633 33.164978 22.276389
    Unten links KachelX 77610 KachelY + 1 57214 0.57879013 0.38875197 33.162232 22.273847
    Unten rechts KachelX + 1 77611 KachelY + 1 57214 0.57883806 0.38875197 33.164978 22.273847
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38879633-0.38875197) × R
    4.4360000000021e-05 × 6371000     		dl = 282.617560000134m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38879633-0.38875197) × R
    4.4360000000021e-05 × 6371000     		dr = 282.617560000134m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57879013-0.57883806) × cos(0.38879633) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.925366011122472 × 6371000     		do = 282.571643649534m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57879013-0.57883806) × cos(0.38875197) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.925382825972549 × 6371000     		du = 282.576778266287m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38879633)-sin(0.38875197))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925366011122472-0.925382825972549)×R²
    abs(0.57883806-0.57879013)×1.68148500765408e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.68148500765408e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.68148500765408e-05×40589641000000     		ar = 79860.4340330024m²