↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 2 237.82 m → | S 23 |
→ |
↑ 2 237.62 m ↓ |
↑ 2 237.62 m ↓ |
|||
S 23 |
← 2 237.48 m → 5 007 021 m² |
S 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473724365234375 y=0.567718505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473724365234375 × 214)
floor (0.473724365234375 × 16384)
floor (7761.5)tx = 7761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567718505859375 × 214)
floor (0.567718505859375 × 16384)
floor (9301.5)ty = 9301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7761 / 9301 ti = "14/7761/9301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7761/9301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7761 ÷ 214
7761 ÷ 16384x = 0.47369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9301 ÷ 214
9301 ÷ 16384y = 0.56768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47369384765625 × 2 - 1) × π
-0.0526123046875 × 3.1415926535Λ = -0.16528643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56768798828125 × 2 - 1) × π
-0.1353759765625 × 3.1415926535Φ = -0.425296173429138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16528643} λ = -0.16528643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.425296173429138))-π/2
2×atan(0.653576184561806)-π/2
2×0.578885127602287-π/2
1.15777025520457-1.57079632675φ = -0.41302607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16528643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.470215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41302607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.664651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7761 KachelY 9301 -0.16528643 -0.41302607 -9.470215 -23.664651 Oben rechts KachelX + 1 7762 KachelY 9301 -0.16490293 -0.41302607 -9.448242 -23.664651 Unten links KachelX 7761 KachelY + 1 9302 -0.16528643 -0.41337729 -9.470215 -23.684774 Unten rechts KachelX + 1 7762 KachelY + 1 9302 -0.16490293 -0.41337729 -9.448242 -23.684774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41302607--0.41337729) × R
0.000351219999999985 × 6371000dl = 2237.62261999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41302607--0.41337729) × R
0.000351219999999985 × 6371000dr = 2237.62261999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16528643--0.16490293) × cos(-0.41302607) × R
0.000383500000000009 × 0.915910405848207 × 6371000do = 2237.82420253525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16528643--0.16490293) × cos(-0.41337729) × R
0.000383500000000009 × 0.915769375703161 × 6371000du = 2237.47962661401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41302607)-sin(-0.41337729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915910405848207-0.915769375703161)× R²
abs(-0.16490293--0.16528643)×0.000141030145045851× R²
0.000383500000000009×0.000141030145045851× 6371000²
0.000383500000000009×0.000141030145045851× 40589641000000 ar = 5007020.59120823m²