Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77603 / 57949
↖ ↑ ↗
← N 20.393549°
E 33.143006°		 ← 286.22 m → N 20.393549°
E 33.145752°		 →
↑
286.25 m
↓
↑
286.25 m
↓
N 20.390974°
E 33.143006°		 ← 286.23 m →
81 932 m²		 N 20.390974°
E 33.145752°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77603 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57949 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592067718505859 y=0.442119598388672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592067718505859 × 217)
    floor (0.592067718505859 × 131072)
    floor (77603.5)     		tx = 77603
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442119598388672 × 217)
    floor (0.442119598388672 × 131072)
    floor (57949.5)     		ty = 57949
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77603 / 57949 ti = "17/77603/57949"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77603/57949.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77603 ÷ 217
    77603 ÷ 131072     		x = 0.592063903808594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57949 ÷ 217
    57949 ÷ 131072     		y = 0.442115783691406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592063903808594 × 2 - 1) × π
    0.184127807617188 × 3.1415926535     		Λ = 0.57845457
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.442115783691406 × 2 - 1) × π
    0.115768432617188 × 3.1415926535     		Φ = 0.363697257417366
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57845457} λ = 0.57845457}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363697257417366))-π/2
    2×atan(1.43863861105498)-π/2
    2×0.963365450316955-π/2
    1.92673090063391-1.57079632675     		φ = 0.35593457
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57845457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.143006°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35593457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.393549°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77603 KachelY 57949 0.57845457 0.35593457 33.143006 20.393549
    Oben rechts KachelX + 1 77604 KachelY 57949 0.57850250 0.35593457 33.145752 20.393549
    Unten links KachelX 77603 KachelY + 1 57950 0.57845457 0.35588964 33.143006 20.390974
    Unten rechts KachelX + 1 77604 KachelY + 1 57950 0.57850250 0.35588964 33.145752 20.390974
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35593457-0.35588964) × R
    4.49299999999986e-05 × 6371000     		dl = 286.249029999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35593457-0.35588964) × R
    4.49299999999986e-05 × 6371000     		dr = 286.249029999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57845457-0.57850250) × cos(0.35593457) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.937321231858922 × 6371000     		do = 286.222314122716m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57845457-0.57850250) × cos(0.35588964) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.937336887513105 × 6371000     		du = 286.227094765059m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.35593457)-sin(0.35588964))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.937321231858922-0.937336887513105)×R²
    abs(0.57850250-0.57845457)×1.56556541831554e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.56556541831554e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.56556541831554e-05×40589641000000     		ar = 81931.5440228704m²