Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77602 / 58246
↖ ↑ ↗
← N 19.627066°
E 33.140259°		 ← 287.68 m → N 19.627066°
E 33.143006°		 →
↑
287.65 m
↓
↑
287.65 m
↓
N 19.624479°
E 33.140259°		 ← 287.68 m →
82 752 m²		 N 19.624479°
E 33.143006°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77602 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58246 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592060089111328 y=0.444385528564453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592060089111328 × 217)
    floor (0.592060089111328 × 131072)
    floor (77602.5)     		tx = 77602
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444385528564453 × 217)
    floor (0.444385528564453 × 131072)
    floor (58246.5)     		ty = 58246
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77602 / 58246 ti = "17/77602/58246"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77602/58246.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77602 ÷ 217
    77602 ÷ 131072     		x = 0.592056274414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58246 ÷ 217
    58246 ÷ 131072     		y = 0.444381713867188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592056274414062 × 2 - 1) × π
    0.184112548828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.57840663
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444381713867188 × 2 - 1) × π
    0.111236572265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.349459998230209
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57840663} λ = 0.57840663}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.349459998230209))-π/2
    2×atan(1.41830145646973)-π/2
    2×0.956676627840821-π/2
    1.91335325568164-1.57079632675     		φ = 0.34255693
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57840663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.140259°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34255693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.627066°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77602 KachelY 58246 0.57840663 0.34255693 33.140259 19.627066
    Oben rechts KachelX + 1 77603 KachelY 58246 0.57845457 0.34255693 33.143006 19.627066
    Unten links KachelX 77602 KachelY + 1 58247 0.57840663 0.34251178 33.140259 19.624479
    Unten rechts KachelX + 1 77603 KachelY + 1 58247 0.57845457 0.34251178 33.143006 19.624479
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34255693-0.34251178) × R
    4.51499999999938e-05 × 6371000     		dl = 287.650649999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34255693-0.34251178) × R
    4.51499999999938e-05 × 6371000     		dr = 287.650649999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57840663-0.57845457) × cos(0.34255693) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.941898881495031 × 6371000     		do = 287.680162885603m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57840663-0.57845457) × cos(0.34251178) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.941914046264535 × 6371000     		du = 287.684794596551m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34255693)-sin(0.34251178))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941898881495031-0.941914046264535)×R²
    abs(0.57845457-0.57840663)×1.51647695045831e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.51647695045831e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.51647695045831e-05×40589641000000     		ar = 82752.0520174939m²