Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77601 / 60247
↖ ↑ ↗
← N 14.373495°
E 33.137512°		 ← 295.87 m → N 14.373495°
E 33.140259°		 →
↑
295.87 m
↓
↑
295.87 m
↓
N 14.370834°
E 33.137512°		 ← 295.87 m →
87 538 m²		 N 14.370834°
E 33.140259°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77601 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60247 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592052459716797 y=0.459651947021484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592052459716797 × 217)
    floor (0.592052459716797 × 131072)
    floor (77601.5)     		tx = 77601
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459651947021484 × 217)
    floor (0.459651947021484 × 131072)
    floor (60247.5)     		ty = 60247
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77601 / 60247 ti = "17/77601/60247"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77601/60247.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77601 ÷ 217
    77601 ÷ 131072     		x = 0.592048645019531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60247 ÷ 217
    60247 ÷ 131072     		y = 0.459648132324219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592048645019531 × 2 - 1) × π
    0.184097290039062 × 3.1415926535     		Λ = 0.57835869
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459648132324219 × 2 - 1) × π
    0.0807037353515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.253538262090477
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57835869} λ = 0.57835869}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.253538262090477))-π/2
    2×atan(1.28857668217967)-π/2
    2×0.910830566270647-π/2
    1.82166113254129-1.57079632675     		φ = 0.25086481
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57835869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.137512°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25086481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.373495°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77601 KachelY 60247 0.57835869 0.25086481 33.137512 14.373495
    Oben rechts KachelX + 1 77602 KachelY 60247 0.57840663 0.25086481 33.140259 14.373495
    Unten links KachelX 77601 KachelY + 1 60248 0.57835869 0.25081837 33.137512 14.370834
    Unten rechts KachelX + 1 77602 KachelY + 1 60248 0.57840663 0.25081837 33.140259 14.370834
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25086481-0.25081837) × R
    4.64399999999809e-05 × 6371000     		dl = 295.869239999879m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25086481-0.25081837) × R
    4.64399999999809e-05 × 6371000     		dr = 295.869239999879m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57835869-0.57840663) × cos(0.25086481) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.968698101996309 × 6371000     		do = 295.865334639309m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57835869-0.57840663) × cos(0.25081837) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.968709629300533 × 6371000     		du = 295.868855374732m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25086481)-sin(0.25081837))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968698101996309-0.968709629300533)×R²
    abs(0.57840663-0.57835869)×1.15273042236019e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.15273042236019e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.15273042236019e-05×40589641000000     		ar = 87537.9725564216m²