↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.84 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.95 m ↓ |
↑ 286.95 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.85 m → 82 311 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592044830322266 y=0.443119049072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592044830322266 × 217)
floor (0.592044830322266 × 131072)
floor (77600.5)tx = 77600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443119049072266 × 217)
floor (0.443119049072266 × 131072)
floor (58080.5)ty = 58080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77600 / 58080 ti = "17/77600/58080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77600/58080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77600 ÷ 217
77600 ÷ 131072x = 0.592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58080 ÷ 217
58080 ÷ 131072y = 0.443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592041015625 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Λ = 0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443115234375 × 2 - 1) × π
0.11376953125 × 3.1415926535Φ = 0.357417523567139 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57831076} λ = 0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357417523567139))-π/2
2×atan(1.42963265058417)-π/2
2×0.960419180958308-π/2
1.92083836191662-1.57079632675φ = 0.35004204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35004204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.055932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77600 KachelY 58080 0.57831076 0.35004204 33.134766 20.055932 Oben rechts KachelX + 1 77601 KachelY 58080 0.57835869 0.35004204 33.137512 20.055932 Unten links KachelX 77600 KachelY + 1 58081 0.57831076 0.34999700 33.134766 20.053351 Unten rechts KachelX + 1 77601 KachelY + 1 58081 0.57835869 0.34999700 33.137512 20.053351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35004204-0.34999700) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dl = 286.949839999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35004204-0.34999700) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dr = 286.949839999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57831076-0.57835869) × cos(0.35004204) × R
4.79299999999183e-05 × 0.939358296593452 × 6371000do = 286.84435634463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57831076-0.57835869) × cos(0.34999700) × R
4.79299999999183e-05 × 0.939373741536574 × 6371000du = 286.849072643815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35004204)-sin(0.34999700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939358296593452-0.939373741536574)× R²
abs(0.57835869-0.57831076)×1.54449431220005e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.54449431220005e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.54449431220005e-05× 40589641000000 ar = 82310.6188425553m²