Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77596 / 57364
↖ ↑ ↗
← N 21.892084°
E 33.123779°		 ← 283.40 m → N 21.892084°
E 33.126526°		 →
↑
283.38 m
↓
↑
283.38 m
↓
N 21.889536°
E 33.123779°		 ← 283.41 m →
80 311 m²		 N 21.889536°
E 33.126526°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77596 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57364 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592014312744141 y=0.437656402587891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592014312744141 × 217)
    floor (0.592014312744141 × 131072)
    floor (77596.5)     		tx = 77596
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437656402587891 × 217)
    floor (0.437656402587891 × 131072)
    floor (57364.5)     		ty = 57364
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77596 / 57364 ti = "17/77596/57364"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77596/57364.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77596 ÷ 217
    77596 ÷ 131072     		x = 0.592010498046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57364 ÷ 217
    57364 ÷ 131072     		y = 0.437652587890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592010498046875 × 2 - 1) × π
    0.18402099609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.57811901
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437652587890625 × 2 - 1) × π
    0.12469482421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.391740343695099
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57811901} λ = 0.57811901}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391740343695099))-π/2
    2×atan(1.47955348613008)-π/2
    2×0.976442638549127-π/2
    1.95288527709825-1.57079632675     		φ = 0.38208895
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57811901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.123779°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38208895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.892084°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77596 KachelY 57364 0.57811901 0.38208895 33.123779 21.892084
    Oben rechts KachelX + 1 77597 KachelY 57364 0.57816695 0.38208895 33.126526 21.892084
    Unten links KachelX 77596 KachelY + 1 57365 0.57811901 0.38204447 33.123779 21.889536
    Unten rechts KachelX + 1 77597 KachelY + 1 57365 0.57816695 0.38204447 33.126526 21.889536
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38208895-0.38204447) × R
    4.44799999999579e-05 × 6371000     		dl = 283.382079999732m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38208895-0.38204447) × R
    4.44799999999579e-05 × 6371000     		dr = 283.382079999732m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57811901-0.57816695) × cos(0.38208895) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.927887775613638 × 6371000     		do = 283.400810503563m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57811901-0.57816695) × cos(0.38204447) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.927904359490416 × 6371000     		du = 283.4058756464m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38208895)-sin(0.38204447))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.927887775613638-0.927904359490416)×R²
    abs(0.57816695-0.57811901)×1.65838767783866e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.65838767783866e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.65838767783866e-05×40589641000000     		ar = 80311.4288527204m²