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N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591999053955078 y=0.459095001220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591999053955078 × 217)
floor (0.591999053955078 × 131072)
floor (77594.5)tx = 77594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459095001220703 × 217)
floor (0.459095001220703 × 131072)
floor (60174.5)ty = 60174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77594 / 60174 ti = "17/77594/60174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77594/60174.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77594 ÷ 217
77594 ÷ 131072x = 0.591995239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60174 ÷ 217
60174 ÷ 131072y = 0.459091186523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591995239257812 × 2 - 1) × π
0.183990478515625 × 3.1415926535Λ = 0.57802314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459091186523438 × 2 - 1) × π
0.081817626953125 × 3.1415926535Φ = 0.257037655762741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57802314} λ = 0.57802314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.257037655762741))-π/2
2×atan(1.29309381827661)-π/2
2×0.91252475505891-π/2
1.82504951011782-1.57079632675φ = 0.25425318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57802314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.118286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25425318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.567634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77594 KachelY 60174 0.57802314 0.25425318 33.118286 14.567634 Oben rechts KachelX + 1 77595 KachelY 60174 0.57807107 0.25425318 33.121033 14.567634 Unten links KachelX 77594 KachelY + 1 60175 0.57802314 0.25420679 33.118286 14.564976 Unten rechts KachelX + 1 77595 KachelY + 1 60175 0.57807107 0.25420679 33.121033 14.564976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25425318-0.25420679) × R
4.63900000000073e-05 × 6371000dl = 295.550690000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25425318-0.25420679) × R
4.63900000000073e-05 × 6371000dr = 295.550690000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57802314-0.57807107) × cos(0.25425318) × R
4.79300000000293e-05 × 0.967851407734835 × 6371000do = 295.545070604448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57802314-0.57807107) × cos(0.25420679) × R
4.79300000000293e-05 × 0.967863074829979 × 6371000du = 295.548633292305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25425318)-sin(0.25420679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967851407734835-0.967863074829979)× R²
abs(0.57807107-0.57802314)×1.16670951432196e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.16670951432196e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.16670951432196e-05× 40589641000000 ar = 87349.0760363392m²