Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77594 / 57365
↖ ↑ ↗
← N 21.889536°
E 33.118286°		 ← 283.35 m → N 21.889536°
E 33.121033°		 →
↑
283.38 m
↓
↑
283.38 m
↓
N 21.886987°
E 33.118286°		 ← 283.35 m →
80 296 m²		 N 21.886987°
E 33.121033°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77594 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57365 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591999053955078 y=0.437664031982422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591999053955078 × 217)
    floor (0.591999053955078 × 131072)
    floor (77594.5)     		tx = 77594
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437664031982422 × 217)
    floor (0.437664031982422 × 131072)
    floor (57365.5)     		ty = 57365
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77594 / 57365 ti = "17/77594/57365"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77594/57365.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77594 ÷ 217
    77594 ÷ 131072     		x = 0.591995239257812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57365 ÷ 217
    57365 ÷ 131072     		y = 0.437660217285156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.591995239257812 × 2 - 1) × π
    0.183990478515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.57802314
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437660217285156 × 2 - 1) × π
    0.124679565429688 × 3.1415926535     		Φ = 0.391692406795479
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57802314} λ = 0.57802314}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391692406795479))-π/2
    2×atan(1.47948256262307)-π/2
    2×0.9764203983188-π/2
    1.9528407966376-1.57079632675     		φ = 0.38204447
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57802314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.118286°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38204447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.889536°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77594 KachelY 57365 0.57802314 0.38204447 33.118286 21.889536
    Oben rechts KachelX + 1 77595 KachelY 57365 0.57807107 0.38204447 33.121033 21.889536
    Unten links KachelX 77594 KachelY + 1 57366 0.57802314 0.38199999 33.118286 21.886987
    Unten rechts KachelX + 1 77595 KachelY + 1 57366 0.57807107 0.38199999 33.121033 21.886987
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38204447-0.38199999) × R
    4.44800000000134e-05 × 6371000     		dl = 283.382080000085m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38204447-0.38199999) × R
    4.44800000000134e-05 × 6371000     		dr = 283.382080000085m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57802314-0.57807107) × cos(0.38204447) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.927904359490416 × 6371000     		do = 283.346758860017m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57802314-0.57807107) × cos(0.38199999) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.927920941531363 × 6371000     		du = 283.351822385702m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38204447)-sin(0.38199999))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.927904359490416-0.927920941531363)×R²
    abs(0.57807107-0.57802314)×1.65820409472328e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.65820409472328e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.65820409472328e-05×40589641000000     		ar = 80296.1113564418m²