↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 074.91 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 075.11 m ↓ |
↑ 1 075.11 m ↓ |
|||
N 63 |
← 1 075.28 m → 1 155 846 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473602294921875 y=0.267364501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473602294921875 × 214)
floor (0.473602294921875 × 16384)
floor (7759.5)tx = 7759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267364501953125 × 214)
floor (0.267364501953125 × 16384)
floor (4380.5)ty = 4380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7759 / 4380 ti = "14/7759/4380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7759/4380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7759 ÷ 214
7759 ÷ 16384x = 0.47357177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4380 ÷ 214
4380 ÷ 16384y = 0.267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47357177734375 × 2 - 1) × π
-0.0528564453125 × 3.1415926535Λ = -0.16605342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267333984375 × 2 - 1) × π
0.46533203125 × 3.1415926535Φ = 1.46188369081323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16605342} λ = -0.16605342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46188369081323))-π/2
2×atan(4.31407826894881)-π/2
2×1.34301978367404-π/2
2.68603956734808-1.57079632675φ = 1.11524324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16605342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.514160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11524324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.898731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7759 KachelY 4380 -0.16605342 1.11524324 -9.514160 63.898731 Oben rechts KachelX + 1 7760 KachelY 4380 -0.16566993 1.11524324 -9.492188 63.898731 Unten links KachelX 7759 KachelY + 1 4381 -0.16605342 1.11507449 -9.514160 63.889062 Unten rechts KachelX + 1 7760 KachelY + 1 4381 -0.16566993 1.11507449 -9.492188 63.889062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11524324-1.11507449) × R
0.000168750000000051 × 6371000dl = 1075.10625000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11524324-1.11507449) × R
0.000168750000000051 × 6371000dr = 1075.10625000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16605342--0.16566993) × cos(1.11524324) × R
0.000383490000000014 × 0.439959062876721 × 6371000do = 1074.91448941498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16605342--0.16566993) × cos(1.11507449) × R
0.000383490000000014 × 0.440110597120553 × 6371000du = 1075.28472012071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11524324)-sin(1.11507449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439959062876721-0.440110597120553)× R²
abs(-0.16566993--0.16605342)×0.000151534243831963× R²
0.000383490000000014×0.000151534243831963× 6371000²
0.000383490000000014×0.000151534243831963× 40589641000000 ar = 1155846.30720097m²