↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 436.28 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 436.79 m ↓ |
↑ 1 436.79 m ↓ |
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N 72 |
← 1 437.33 m → 2 064 384 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94720458984375 y=0.19842529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94720458984375 × 213)
floor (0.94720458984375 × 8192)
floor (7759.5)tx = 7759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19842529296875 × 213)
floor (0.19842529296875 × 8192)
floor (1625.5)ty = 1625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7759 / 1625 ti = "13/7759/1625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7759/1625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7759 ÷ 213
7759 ÷ 8192x = 0.9471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1625 ÷ 213
1625 ÷ 8192y = 0.1983642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9471435546875 × 2 - 1) × π
0.894287109375 × 3.1415926535Λ = 2.80948581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1983642578125 × 2 - 1) × π
0.603271484375 × 3.1415926535Φ = 1.89523326337854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80948581} λ = 2.80948581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89523326337854))-π/2
2×atan(6.65410038155229)-π/2
2×1.42162934877532-π/2
2.84325869755064-1.57079632675φ = 1.27246237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80948581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27246237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.906723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7759 KachelY 1625 2.80948581 1.27246237 160.971680 72.906723 Oben rechts KachelX + 1 7760 KachelY 1625 2.81025280 1.27246237 161.015625 72.906723 Unten links KachelX 7759 KachelY + 1 1626 2.80948581 1.27223685 160.971680 72.893802 Unten rechts KachelX + 1 7760 KachelY + 1 1626 2.81025280 1.27223685 161.015625 72.893802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27246237-1.27223685) × R
0.000225519999999868 × 6371000dl = 1436.78791999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27246237-1.27223685) × R
0.000225519999999868 × 6371000dr = 1436.78791999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80948581-2.81025280) × cos(1.27246237) × R
0.000766990000000245 × 0.293928165393742 × 6371000do = 1436.27800793899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80948581-2.81025280) × cos(1.27223685) × R
0.000766990000000245 × 0.29414371613804 × 6371000du = 1437.33129520466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27246237)-sin(1.27223685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293928165393742-0.29414371613804)× R²
abs(2.81025280-2.80948581)×0.000215550744298187× R²
0.000766990000000245×0.000215550744298187× 6371000²
0.000766990000000245×0.000215550744298187× 40589641000000 ar = 2064383.57552805m²