↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 040.93 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 041.09 m ↓ |
↑ 1 041.09 m ↓ |
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N 64 |
← 1 041.30 m → 1 083 889 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473541259765625 y=0.261688232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473541259765625 × 214)
floor (0.473541259765625 × 16384)
floor (7758.5)tx = 7758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261688232421875 × 214)
floor (0.261688232421875 × 16384)
floor (4287.5)ty = 4287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7758 / 4287 ti = "14/7758/4287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7758/4287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7758 ÷ 214
7758 ÷ 16384x = 0.4735107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4287 ÷ 214
4287 ÷ 16384y = 0.26165771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4735107421875 × 2 - 1) × π
-0.052978515625 × 3.1415926535Λ = -0.16643692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26165771484375 × 2 - 1) × π
0.4766845703125 × 3.1415926535Φ = 1.49754874413055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16643692} λ = -0.16643692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49754874413055))-π/2
2×atan(4.47071675716697)-π/2
2×1.35074074811918-π/2
2.70148149623837-1.57079632675φ = 1.13068517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16643692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.536133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13068517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.783488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7758 KachelY 4287 -0.16643692 1.13068517 -9.536133 64.783488 Oben rechts KachelX + 1 7759 KachelY 4287 -0.16605342 1.13068517 -9.514160 64.783488 Unten links KachelX 7758 KachelY + 1 4288 -0.16643692 1.13052176 -9.536133 64.774125 Unten rechts KachelX + 1 7759 KachelY + 1 4288 -0.16605342 1.13052176 -9.514160 64.774125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13068517-1.13052176) × R
0.000163410000000086 × 6371000dl = 1041.08511000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13068517-1.13052176) × R
0.000163410000000086 × 6371000dr = 1041.08511000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16643692--0.16605342) × cos(1.13068517) × R
0.000383499999999981 × 0.426040031729435 × 6371000do = 1040.93444966379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16643692--0.16605342) × cos(1.13052176) × R
0.000383499999999981 × 0.426187863772093 × 6371000du = 1041.29564451523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13068517)-sin(1.13052176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426040031729435-0.426187863772093)× R²
abs(-0.16605342--0.16643692)×0.000147832042658114× R²
0.000383499999999981×0.000147832042658114× 6371000²
0.000383499999999981×0.000147832042658114× 40589641000000 ar = 1083889.37573493m²