↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.51 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.44 m ↓ |
↑ 217.44 m ↓ |
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S 44 |
← 217.50 m → 47 294 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591815948486328 y=0.638675689697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591815948486328 × 217)
floor (0.591815948486328 × 131072)
floor (77570.5)tx = 77570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638675689697266 × 217)
floor (0.638675689697266 × 131072)
floor (83712.5)ty = 83712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77570 / 83712 ti = "17/77570/83712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77570/83712.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77570 ÷ 217
77570 ÷ 131072x = 0.591812133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83712 ÷ 217
83712 ÷ 131072y = 0.638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591812133789062 × 2 - 1) × π
0.183624267578125 × 3.1415926535Λ = 0.57687265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638671875 × 2 - 1) × π
-0.27734375 × 3.1415926535Φ = -0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57687265} λ = 0.57687265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871301087494141))-π/2
2×atan(0.418406811079117)-π/2
2×0.396272929748159-π/2
0.792545859496317-1.57079632675φ = -0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57687265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.052368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77570 KachelY 83712 0.57687265 -0.77825047 33.052368 -44.590467 Oben rechts KachelX + 1 77571 KachelY 83712 0.57692059 -0.77825047 33.055115 -44.590467 Unten links KachelX 77570 KachelY + 1 83713 0.57687265 -0.77828460 33.052368 -44.592423 Unten rechts KachelX + 1 77571 KachelY + 1 83713 0.57692059 -0.77828460 33.055115 -44.592423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77825047--0.77828460) × R
3.41299999999656e-05 × 6371000dl = 217.442229999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77825047--0.77828460) × R
3.41299999999656e-05 × 6371000dr = 217.442229999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57687265-0.57692059) × cos(-0.77825047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.712142857825438 × 6371000do = 217.506759336906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57687265-0.57692059) × cos(-0.77828460) × R
4.79399999999686e-05 × 0.71211889697049 × 6371000du = 217.499441075053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77825047)-sin(-0.77828460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.71211889697049)× R²
abs(0.57692059-0.57687265)×2.39608549472692e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39608549472692e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39608549472692e-05× 40589641000000 ar = 47294.359145221m²